Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 200 mm kayu dan 100 mm papan gipsum, dengan luas 10 m². Muka luarnya berada pada 17 °C dan 4 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 200 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 17 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 200 mm bata dan 25 mm kayu memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada 4 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 6 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 110 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 15 kepada 30 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 110 °Cṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 30 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Stim memeluwap pada 140 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 4 m² dan U = 1000 W/(m²·K). Air penyejuk (3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 15 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.
Ts = 140 °CA = 4 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 73.67 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.17·10) = 0.1176 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·10) = 0.05882 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 13/0.1765 = 73.67 W
Jawapan
Q̇ = 73.67 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 18.87 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·6) = 0.0463 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·6) = 0.02451 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.09581 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (22 − (4))/0.09581 = 187.9 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 187.9·0.01667 = 18.87 °C
Jawapan
Ts = 18.87 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 0.2394 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 0.5·4.18·(30 − 15) = 31.35 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 110 − 15 = 95 K
ΔT₂ = 110 − 30 = 80 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 80)/ln(95/80) = 87.29 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 31350/(1500·87.29) = 0.2394 m²
Jawapan
A = 0.2394 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Tc,out = 49.14 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar
Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·4/(3·4180) = 0.319
Suhu keluar
ΔT₂ = ΔT₁·e−0.319 = 125·0.7269 = 90.86 K
Tc,out = 140 − 90.86 = 49.14 °C
Jawapan
Tc,out = 49.14 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 428.1 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer