Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Konkrit, k = 1.4100 mmPolistirena terkembang, k = 0.03550 mm18 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 100 mm konkrit dan 50 mm polistirena terkembang, dengan luas 4 m². Muka luarnya berada pada 18 °C dan -10 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 100 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 18 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Polistirena terkembang, k = 0.035200 mmBulu mineral, k = 0.04100 mmbilik 21 °Cluar -5 °CTs​ = ?Q̇

Satu dinding 200 mm polistirena terkembang dan 100 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -5 °C. Pekali perolakan ialah 7.7 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 10 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.

L1 = 200 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT95 °C60 °C55 °C15 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Penukar haba cangkerang-dan-tiub (satu laluan cangkerang, dua laluan tiub) mesti memindahkan 460 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 95 kepada 60 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 15 kepada 55 °C. Faktor pembetulan LMTD bagi susunan ini ialah F = 0.9, dan U = 800 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 460 kWF = 0.9U = 800 W/(m²·K)Th: 95 → 60 °CTc: 15 → 55 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT145 °C80 °C27.88 °C10 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (1 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 145 kepada 80 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 2 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 10 °C. Dengan U = 200 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 145 → 80 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 16.67 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1.4·4) = 0.01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·4) = 0.3571 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0.375 = 74.67 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 74.67·0.01786 = 16.67 °C

Jawapan

Ti = 16.67 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: Ts = 20.6 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·10) = 0.01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.035·10) = 0.5714 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·10) = 0.25 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.8377 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (21 − (-5))/0.8377 = 31.04 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 31.04·0.01299 = 20.6 °C

Jawapan

Ts = 20.6 °C
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 15.05 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beza suhu hujung (aliran songsang)

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 55 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 15 = 45 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 45)/ln(40/45) = 42.45 K

Luas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 460000/(800·0.9·42.45) = 15.05 m²

Jawapan

A = 15.05 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 8.165 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.3·65 = 149.5 kW
Tc,out = 10 + 149.5/(2·4.18) = 27.88 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 27.88 = 117.1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 10 = 70 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (117.1 − 70)/ln(117.1/70) = 91.55 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 149500/(200·91.55) = 8.165 m²

Jawapan

A = 8.165 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer