Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 250 mm papan gipsum dan 50 mm konkrit, dengan luas 4 m². Muka luarnya berada pada 16 °C dan -10 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm kayu dan 50 mm bata memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada 0 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 12 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 100 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 10 kepada 60 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Ts = 100 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 60 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba aliran songsang kedua-dua aliran mempunyai kadar muatan haba yang sama, ṁ·cp = 1 kW/K. Aliran panas masuk pada 170 °C dan aliran sejuk pada 30 °C. Penukar itu mempunyai A = 3 m² dan U = 200 W/(m²·K). Cari suhu keluar panas Th,out.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 170 °CTc,in = 30 °CA = 3 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 69.04 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·4) = 0.3676 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·4) = 0.008929 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0.3766 = 69.04 W
Jawapan
Q̇ = 69.04 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 14.26 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0.01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·12) = 0.02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.72·12) = 0.005787 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0.004167 K/W
ΣR = 0.04835 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (20 − (0))/0.04835 = 413.6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 413.6·0.01389 = 14.26 °C
Jawapan
Ts = 14.26 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 3.39 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba daripada bahagian air
Q̇ = 1.5·4.18·(60 − 10) = 313.5 kW
Beza suhu hujung
ΔT₁ = 100 − 10 = 90 K
ΔT₂ = 100 − 60 = 40 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 40)/ln(90/40) = 61.66 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 313500/(1500·61.66) = 3.39 m²
Jawapan
A = 3.39 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Th,out = 117.5 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu malar
Bahagian keluar sejuk berhadapan dengan bahagian masuk panas: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), maka ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Imbangan tenaga sama dengan persamaan kadar
1·(170 − Th,out) = 0.6·(Th,out − 30)
Th,out = (1·170 + 0.6·30)/(1 + 0.6) = 117.5 °C
Jawapan
Th,out = 117.5 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 52.5 kW; aliran sejuk keluar pada 82.5 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer