Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 100 mm kayu dan 25 mm bata, dengan luas 8 m². Muka luarnya berada pada 25 °C dan -15 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 25 °CT3 = -15 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 150 mm kayu dan 25 mm bata memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada 2 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 12 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.
L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 2 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Penukar haba aliran selari memindahkan 180 kW. Luas pemindahan habanya ialah 3 m². Bendalir panas menyejuk daripada 155 kepada 55 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 10 kepada 35 °C. Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U.
Q̇ = 180 kWA = 3 m²Th: 155 → 55 °CTc: 10 → 35 °C
U = W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba aliran songsang kedua-dua aliran mempunyai kadar muatan haba yang sama, ṁ·cp = 1 kW/K. Aliran panas masuk pada 135 °C dan aliran sejuk pada 15 °C. Penukar itu mempunyai A = 4 m² dan U = 800 W/(m²·K). Cari suhu keluar panas Th,out.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 135 °CTc,in = 15 °CA = 4 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 513.7 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·8) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·8) = 0.00434 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 40/0.07787 = 513.7 W
Jawapan
Q̇ = 513.7 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: U = 0.8899 W/(m²·K)
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0.01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·12) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.72·12) = 0.002894 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.09365 K/W
Pekali keseluruhan
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.09365) = 0.8899 W/(m²·K)
Jawapan
U = 0.8899 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: U = 950.9 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 10 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 35 = 20 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 20)/ln(145/20) = 63.1 K
Pekali keseluruhan
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 180000/(3·63.1) = 950.9 W/(m²·K)
Jawapan
U = 950.9 W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Th,out = 43.57 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu malar
Bahagian keluar sejuk berhadapan dengan bahagian masuk panas: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), maka ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Imbangan tenaga sama dengan persamaan kadar
1·(135 − Th,out) = 3.2·(Th,out − 15)
Th,out = (1·135 + 3.2·15)/(1 + 3.2) = 43.57 °C
Jawapan
Th,out = 43.57 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 91.43 kW; aliran sejuk keluar pada 106.4 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer