Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Konkrit, k = 1.4200 mmPapan gipsum, k = 0.1775 mm23 °C-1 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 200 mm konkrit dan 75 mm papan gipsum, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 23 °C dan -1 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 200 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 23 °CT3 = -1 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Papan gipsum, k = 0.17100 mmBulu mineral, k = 0.04150 mmbilik 22 °Cluar -11 °CTs​ = ?Q̇

Satu dinding 100 mm papan gipsum dan 150 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -11 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 4 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT120 °C65 °C105 °C20 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Satu penukar haba aliran berlawanan memindahkan 250 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 120 kepada 65 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 20 kepada 105 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 250 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 120 → 65 °CTc: 20 → 105 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT110 °C75 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂aliran selari

Dalam penukar haba paip dwi aliran selari, minyak panas (0.2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 110 kepada 75 °C. Air (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 10 °C. Tiub dalam berdiameter 50 mm, dan U = 300 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.

ṁh = 0.2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 110 → 75 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 10 °CD = 50 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 17.13 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1.4·6) = 0.02381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·6) = 0.07353 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0.09734 = 246.6 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 246.6·0.02381 = 17.13 °C

Jawapan

Ti = 17.13 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: Ts = 20.79 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·4) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·4) = 0.9375 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 1.139 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (22 − (-11))/1.139 = 28.98 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 28.98·0.04167 = 20.79 °C

Jawapan

Ts = 20.79 °C
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 9.155 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 105 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 20 = 45 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 45)/ln(15/45) = 27.31 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250000/(1000·27.31) = 9.155 m²

Jawapan

A = 9.155 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: L = 4.664 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = 0.2·2.5·(110 − 75) = 17.5 kW
Tc,out = 10 + 17.5/(1.5·4.18) = 12.79 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 10 = 100 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 12.79 = 62.21 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 62.21)/ln(100/62.21) = 79.62 K

Luas dan panjang

A = 17500/(300·79.62) = 0.7327 m²
L = A/(πD) = 0.7327/(π·0.05) = 4.664 m

Jawapan

L = 4.664 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer