Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Konkrit, k = 1.4150 mmPolistirena terkembang, k = 0.03575 mm20 °C-9 °CQ̇ = ?

Satu dinding diperbuat daripada 150 mm konkrit dan 75 mm polistirena terkembang, dengan luas 15 m². Muka luarnya berada pada 20 °C dan -9 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.

L1 = 150 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 20 °CT3 = -9 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Bulu mineral, k = 0.04200 mmKonkrit, k = 1.425 mmbilik 22 °Cluar -2 °CQ̇

Satu dinding 200 mm bulu mineral dan 25 mm konkrit memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -2 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 15 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -2 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT120 °C30 °C50 °CΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 120 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 30 kepada 50 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 3500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Ts = 120 °Cṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 50 °CU = 3500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT155 °C75 °C85.29 °C25 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (1.5 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 155 kepada 75 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 1 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 25 °C. Dengan U = 1000 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 75 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Q̇ = 193.3 W

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1.4·15) = 0.007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·15) = 0.1429 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0.15 = 193.3 W

Jawapan

Q̇ = 193.3 W
2.Pengaliran haba

Jawapan: U = 0.1932 W/(m²·K)

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·15) = 0.3333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·15) = 0.00119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.3451 K/W

Pekali keseluruhan

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.3451) = 0.1932 W/(m²·K)

Jawapan

U = 0.1932 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 0.6003 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beban haba daripada bahagian air

Q̇ = 2·4.18·(50 − 30) = 167.2 kW

Beza suhu hujung

ΔT₁ = 120 − 30 = 90 K
ΔT₂ = 120 − 50 = 70 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 70)/ln(90/70) = 79.58 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 167200/(3500·79.58) = 0.6003 m²

Jawapan

A = 0.6003 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 4.249 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.1·80 = 252 kW
Tc,out = 25 + 252/(1·4.18) = 85.29 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 85.29 = 69.71 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 25 = 50 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (69.71 − 50)/ln(69.71/50) = 59.31 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 252000/(1000·59.31) = 4.249 m²

Jawapan

A = 4.249 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer