Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 150 mm kaca dan 100 mm papan gipsum, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 15 °C dan 3 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 150 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 15 °CT3 = 3 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm konkrit dan 50 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -5 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 15 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Satu penukar haba aliran selari memindahkan 260 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 80 kepada 55 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 20 kepada 50 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 260 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 80 → 55 °CTc: 20 → 50 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba aliran songsang kedua-dua aliran mempunyai kadar muatan haba yang sama, ṁ·cp = 2 kW/K. Aliran panas masuk pada 175 °C dan aliran sejuk pada 15 °C. Penukar itu mempunyai A = 4 m² dan U = 500 W/(m²·K). Cari suhu keluar panas Th,out.
Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 175 °CTc,in = 15 °CA = 4 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 96.71 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.96·6) = 0.02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0.1241 = 96.71 W
Jawapan
Q̇ = 96.71 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: U = 0.6138 W/(m²·K)
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0.008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·15) = 0.002381 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·15) = 0.09524 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.1086 K/W
Pekali keseluruhan
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0.1086) = 0.6138 W/(m²·K)
Jawapan
U = 0.6138 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 7.831 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 80 − 20 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 55 − 50 = 5 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 5)/ln(60/5) = 22.13 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 260000/(1500·22.13) = 7.831 m²
Jawapan
A = 7.831 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Th,out = 95 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu malar
Bahagian keluar sejuk berhadapan dengan bahagian masuk panas: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), maka ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Imbangan tenaga sama dengan persamaan kadar
2·(175 − Th,out) = 2·(Th,out − 15)
Th,out = (2·175 + 2·15)/(2 + 2) = 95 °C
Jawapan
Th,out = 95 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 160 kW; aliran sejuk keluar pada 95 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer