Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 50 mm bata dan 50 mm bulu mineral, dengan luas 12 m². Muka luarnya berada pada 17 °C dan -2 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 17 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm kaca dan 50 mm konkrit memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada 5 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 6 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Penukar haba cangkerang-dan-tiub (satu laluan cangkerang, dua laluan tiub) mesti memindahkan 340 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 130 kepada 95 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 30 kepada 105 °C. Faktor pembetulan LMTD bagi susunan ini ialah F = 0.85, dan U = 500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 340 kWF = 0.85U = 500 W/(m²·K)Th: 130 → 95 °CTc: 30 → 105 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba aliran songsang kedua-dua aliran mempunyai kadar muatan haba yang sama, ṁ·cp = 2 kW/K. Aliran panas masuk pada 80 °C dan aliran sejuk pada 10 °C. Penukar itu mempunyai A = 5 m² dan U = 200 W/(m²·K). Cari suhu keluar panas Th,out.
Ch = Cc = 2 kW/KTh,in = 80 °CTc,in = 10 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 172.8 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.72·12) = 0.005787 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0.11 = 172.8 W
Jawapan
Q̇ = 172.8 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 13.69 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.96·6) = 0.008681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1.4·6) = 0.005952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.03963 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (20 − (5))/0.03963 = 378.5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 378.5·0.01667 = 13.69 °C
Jawapan
Ts = 13.69 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 19.11 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu hujung (aliran songsang)
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 130 − 105 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 30 = 65 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 65)/ln(25/65) = 41.86 K
Luas
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 340000/(500·0.85·41.86) = 19.11 m²
Jawapan
A = 19.11 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Th,out = 56.67 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu malar
Bahagian keluar sejuk berhadapan dengan bahagian masuk panas: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), maka ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Imbangan tenaga sama dengan persamaan kadar
2·(80 − Th,out) = 1·(Th,out − 10)
Th,out = (2·80 + 1·10)/(2 + 1) = 56.67 °C
Jawapan
Th,out = 56.67 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 46.67 kW; aliran sejuk keluar pada 33.33 °C.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer