Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Bulu mineral, k = 0.04200 mmPolistirena terkembang, k = 0.03575 mm16 °C-6 °CQ̇ = ?

Satu dinding diperbuat daripada 200 mm bulu mineral dan 75 mm polistirena terkembang, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 16 °C dan -6 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.

L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 16 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Polistirena terkembang, k = 0.035100 mmBata, k = 0.72150 mmbilik 21 °Cluar -1 °CQ̇

Satu dinding 100 mm polistirena terkembang dan 150 mm bata memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -1 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.

L1 = 100 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT100 °C85 °C75 °C30 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Penukar haba aliran songsang memindahkan 60 kW. Luas pemindahan habanya ialah 10 m². Bendalir panas menyejuk daripada 100 kepada 85 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 30 kepada 75 °C. Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U.

Q̇ = 60 kWA = 10 m²Th: 100 → 85 °CTc: 30 → 75 °C
U = W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT155 °C105 °C40.12 °C15 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (2 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 155 kepada 105 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 2 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 15 °C. Dengan U = 1000 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 105 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Q̇ = 18.48 W

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·6) = 0.8333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·6) = 0.3571 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/1.19 = 18.48 W

Jawapan

Q̇ = 18.48 W
2.Pengaliran haba

Jawapan: U = 0.3096 W/(m²·K)

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0.00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.035·20) = 0.1429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·20) = 0.01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.1615 K/W

Pekali keseluruhan

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.1615) = 0.3096 W/(m²·K)

Jawapan

U = 0.3096 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: U = 157.7 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 75 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 30 = 55 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 55)/ln(25/55) = 38.05 K

Pekali keseluruhan

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 60000/(10·38.05) = 157.7 W/(m²·K)

Jawapan

U = 157.7 W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 2.06 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.1·50 = 210 kW
Tc,out = 15 + 210/(2·4.18) = 40.12 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 40.12 = 114.9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 15 = 90 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (114.9 − 90)/ln(114.9/90) = 101.9 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 210000/(1000·101.9) = 2.06 m²

Jawapan

A = 2.06 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer