Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 100 mm bulu mineral dan 50 mm polistirena terkembang, dengan luas 8 m². Muka luarnya berada pada 17 °C dan -2 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 17 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 200 mm bulu mineral dan 75 mm kayu memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada 5 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 15 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 200 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Penukar haba aliran selari memindahkan 380 kW. Luas pemindahan habanya ialah 5 m². Bendalir panas menyejuk daripada 95 kepada 60 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 10 kepada 40 °C. Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U.
Q̇ = 380 kWA = 5 m²Th: 95 → 60 °CTc: 10 → 40 °C
U = W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Stim memeluwap pada 120 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 1 m² dan U = 1500 W/(m²·K). Air penyejuk (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 25 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.
Ts = 120 °CA = 1 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °C
Tc,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 38.69 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·8) = 0.3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·8) = 0.1786 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0.4911 = 38.69 W
Jawapan
Q̇ = 38.69 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 21.5 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.04·15) = 0.3333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·15) = 0.02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.3772 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (22 − (5))/0.3772 = 45.07 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 45.07·0.01111 = 21.5 °C
Jawapan
Ts = 21.5 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: U = 1692 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 95 − 10 = 85 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 40 = 20 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 20)/ln(85/20) = 44.92 K
Pekali keseluruhan
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 380000/(5·44.92) = 1692 W/(m²·K)
Jawapan
U = 1692 W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Tc,out = 53.64 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar
Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·1/(1·4180) = 0.3589
Suhu keluar
ΔT₂ = ΔT₁·e−0.3589 = 95·0.6985 = 66.36 K
Tc,out = 120 − 66.36 = 53.64 °C
Jawapan
Tc,out = 53.64 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 119.7 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer