Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 100 mm papan gipsum dan 25 mm konkrit, dengan luas 8 m². Muka luarnya berada pada 22 °C dan -9 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.
L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 22 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 50 mm kayu dan 75 mm kaca memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -6 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 15 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Satu penukar haba aliran selari memindahkan 20 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 140 kepada 125 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 25 kepada 85 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 200 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 20 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 140 → 125 °CTc: 25 → 85 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Stim memeluwap pada 105 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 6 m² dan U = 3000 W/(m²·K). Air penyejuk (2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 20 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.
Ts = 105 °CA = 6 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °C
Tc,out = °C
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Ti = −8.087 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·8) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·8) = 0.002232 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 31/0.07576 = 409.2 W
Suhu antara muka
Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 409.2·0.07353 = −8.087 °C
Jawapan
Ti = −8.087 °C
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 15.66 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0.006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·15) = 0.01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.96·15) = 0.005208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0.002222 K/W
ΣR = 0.03371 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (21 − (-6))/0.03371 = 801.1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 801.1·0.006667 = 15.66 °C
Jawapan
Ts = 15.66 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 1.408 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 125 − 85 = 40 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 40)/ln(115/40) = 71.02 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 20000/(200·71.02) = 1.408 m²
Jawapan
A = 1.408 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: Tc,out = 95.13 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar
Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·6/(2·4180) = 2.153
Suhu keluar
ΔT₂ = ΔT₁·e−2.153 = 85·0.1161 = 9.87 K
Tc,out = 105 − 9.87 = 95.13 °C
Jawapan
Tc,out = 95.13 °C
Haba yang dipindahkan: Q̇ = 628.1 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer