Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 100 mm kaca dan 100 mm bulu mineral, dengan luas 20 m². Muka luarnya berada pada 25 °C dan -12 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 25 °CT3 = -12 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 250 mm kayu dan 50 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -10 °C. Pekali perolakan ialah 7.7 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 12 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 12 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Satu penukar haba aliran selari memindahkan 420 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 165 kepada 100 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 30 kepada 90 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 1000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 420 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 165 → 100 °CTc: 30 → 90 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Minyak panas (2 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 105 kepada 80 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 3 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 15 °C. Dengan U = 200 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 105 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 284.2 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·20) = 0.005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·20) = 0.125 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 37/0.1302 = 284.2 W
Jawapan
Q̇ = 284.2 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: U = 0.3468 W/(m²·K)
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·12) = 0.01082 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·12) = 0.1225 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·12) = 0.002778 K/W
ΣR = 0.2403 K/W
Pekali keseluruhan
U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0.2403) = 0.3468 W/(m²·K)
Jawapan
U = 0.3468 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 8.745 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 30 = 135 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 100 − 90 = 10 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (135 − 10)/ln(135/10) = 48.03 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 420000/(1000·48.03) = 8.745 m²
Jawapan
A = 8.745 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 7.192 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.1·25 = 105 kW
Tc,out = 15 + 105/(3·4.18) = 23.37 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 23.37 = 81.63 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 15 = 65 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (81.63 − 65)/ln(81.63/65) = 73 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 105000/(200·73) = 7.192 m²
Jawapan
A = 7.192 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer