Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 250 mm polistirena terkembang dan 25 mm kaca, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 21 °C dan -14 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 21 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 250 mm kayu dan 50 mm polistirena terkembang memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -4 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 6 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Penukar haba aliran songsang memindahkan 60 kW. Luas pemindahan habanya ialah 2.5 m². Bendalir panas menyejuk daripada 150 kepada 30 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 15 kepada 30 °C. Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U.
Q̇ = 60 kWA = 2.5 m²Th: 150 → 30 °CTc: 15 → 30 °C
U = W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba paip dwi aliran songsang, minyak panas (0.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 110 kepada 65 °C. Air (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 10 °C. Tiub dalam berdiameter 50 mm, dan U = 400 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 110 → 65 °Cṁc = 0.5 kg/sTc,in = 10 °CD = 50 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 29.29 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.035·6) = 1.19 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.96·6) = 0.00434 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 35/1.195 = 29.29 W
Jawapan
Q̇ = 29.29 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 49.06 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·6) = 0.2451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·6) = 0.2381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0.005556 K/W
ΣR = 0.5096 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (21 − (-4))/0.5096 = 49.06 W
Jawapan
Q̇ = 49.06 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: U = 475.3 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 30 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 30 − 15 = 15 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 15)/ln(120/15) = 50.49 K
Pekali keseluruhan
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 60000/(2.5·50.49) = 475.3 W/(m²·K)
Jawapan
U = 475.3 W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: L = 14.07 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = 0.5·2.5·(110 − 65) = 56.25 kW
Tc,out = 10 + 56.25/(0.5·4.18) = 36.91 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 36.91 = 73.09 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (73.09 − 55)/ln(73.09/55) = 63.62 K
Luas dan panjang
A = 56250/(400·63.62) = 2.211 m²
L = A/(πD) = 2.211/(π·0.05) = 14.07 m
Jawapan
L = 14.07 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer