Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 50 mm bulu mineral dan 150 mm kayu, dengan luas 12 m². Muka luarnya berada pada 20 °C dan 10 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = 10 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 200 mm bata dan 150 mm kaca memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -2 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.
L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Penukar haba aliran selari memindahkan 180 kW. Luas pemindahan habanya ialah 1 m². Bendalir panas menyejuk daripada 90 kepada 75 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 10 kepada 30 °C. Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U.
Q̇ = 180 kWA = 1 m²Th: 90 → 75 °CTc: 10 → 30 °C
U = W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba paip dwi aliran selari, minyak panas (0.3 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 145 kepada 105 °C. Air (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 15 °C. Tiub dalam berdiameter 40 mm, dan U = 300 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.
ṁh = 0.3 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 145 → 105 °Cṁc = 1.5 kg/sTc,in = 15 °CD = 40 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 56.28 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·12) = 0.07353 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 10/0.1777 = 56.28 W
Jawapan
Q̇ = 56.28 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Ts = 16.23 °C
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0.005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·20) = 0.01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.96·20) = 0.007813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.0292 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (20 − (-2))/0.0292 = 753.4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 753.4·0.005 = 16.23 °C
Jawapan
Ts = 16.23 °C
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: U = 2959 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 10 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 75 − 30 = 45 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 45)/ln(80/45) = 60.83 K
Pekali keseluruhan
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 180000/(1·60.83) = 2959 W/(m²·K)
Jawapan
U = 2959 W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: L = 7.505 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = 0.3·2.5·(145 − 105) = 30 kW
Tc,out = 15 + 30/(1.5·4.18) = 19.78 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 145 − 15 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 19.78 = 85.22 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 85.22)/ln(130/85.22) = 106 K
Luas dan panjang
A = 30000/(300·106) = 0.9431 m²
L = A/(πD) = 0.9431/(π·0.04) = 7.505 m
Jawapan
L = 7.505 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer