Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Papan gipsum, k = 0.17100 mmPolistirena terkembang, k = 0.03575 mm18 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 100 mm papan gipsum dan 75 mm polistirena terkembang, dengan luas 15 m². Muka luarnya berada pada 18 °C dan -2 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 18 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Bata, k = 0.72200 mmBulu mineral, k = 0.04100 mmbilik 20 °Cluar -2 °CTs​ = ?Q̇

Satu dinding 200 mm bata dan 100 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -2 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 4 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.

L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT135 °C105 °C120 °C30 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Satu penukar haba aliran berlawanan memindahkan 420 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 135 kepada 105 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 30 kepada 120 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 200 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 420 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 135 → 105 °CTc: 30 → 120 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT105 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Stim memeluwap pada 105 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 1.5 m² dan U = 3000 W/(m²·K). Air penyejuk (0.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 15 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.

Ts = 105 °CA = 1.5 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 0.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 13.69 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·15) = 0.03922 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.035·15) = 0.1429 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0.1821 = 109.8 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 109.8·0.03922 = 13.69 °C

Jawapan

Ti = 13.69 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: Ts = 19.25 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0.025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·4) = 0.06944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·4) = 0.625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0.0125 K/W
ΣR = 0.7319 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (20 − (-2))/0.7319 = 30.06 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 30.06·0.025 = 19.25 °C

Jawapan

Ts = 19.25 °C
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 56.33 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 120 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 30 = 75 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 75)/ln(15/75) = 37.28 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 420000/(200·37.28) = 56.33 m²

Jawapan

A = 56.33 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: Tc,out = 94.55 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar

Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 3000·1.5/(0.5·4180) = 2.153

Suhu keluar

ΔT₂ = ΔT₁·e−2.153 = 90·0.1161 = 10.45 K
Tc,out = 105 − 10.45 = 94.55 °C

Jawapan

Tc,out = 94.55 °C

Haba yang dipindahkan: Q̇ = 166.3 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer