Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Kaca, k = 0.96250 mmPapan gipsum, k = 0.1725 mm19 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

Satu dinding diperbuat daripada 250 mm kaca dan 25 mm papan gipsum, dengan luas 8 m². Muka luarnya berada pada 19 °C dan -2 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.

L1 = 250 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.Pengaliran habaSukar
Bata, k = 0.72150 mmKaca, k = 0.9650 mmbilik 21 °Cluar -5 °CQ̇

Satu dinding 150 mm bata dan 50 mm kaca memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada -5 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.

L1 = 150 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT110 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Dalam sebuah kondenser, stim memeluwap pada 110 °C yang malar di luar tiub. Air penyejuk (4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) mengalir melalui tiub dan memanas daripada 10 kepada 80 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 2500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Ts = 110 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 80 °CU = 2500 W/(m²·K)
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT100 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂stim memeluwap

Stim memeluwap pada 100 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 4 m² dan U = 1500 W/(m²·K). Air penyejuk (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 10 °C. Cari suhu keluar air Tc,out.

Ts = 100 °CA = 4 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Ti = 5.579 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.96·8) = 0.03255 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·8) = 0.01838 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0.05093 = 412.3 W

Suhu antara muka

Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 412.3·0.03255 = 5.579 °C

Jawapan

Ti = 5.579 °C
2.Pengaliran haba

Jawapan: U = 2.497 W/(m²·K)

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0.005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.72·20) = 0.01042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.96·20) = 0.002604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.02002 K/W

Pekali keseluruhan

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.02002) = 2.497 W/(m²·K)

Jawapan

U = 2.497 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 8.052 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beban haba daripada bahagian air

Q̇ = 4·4.18·(80 − 10) = 1170 kW

Beza suhu hujung

ΔT₁ = 110 − 10 = 100 K
ΔT₂ = 110 − 80 = 30 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 30)/ln(100/30) = 58.14 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1.17 × 10⁶/(2500·58.14) = 8.052 m²

Jawapan

A = 8.052 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: Tc,out = 65.43 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar

Dengan ΔT₁ = Ts − Tc,in dan ΔT₂ = Ts − Tc,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·4/(1.5·4180) = 0.9569

Suhu keluar

ΔT₂ = ΔT₁·e−0.9569 = 90·0.3841 = 34.57 K
Tc,out = 100 − 34.57 = 65.43 °C

Jawapan

Tc,out = 65.43 °C

Haba yang dipindahkan: Q̇ = 347.6 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer