Pengaliran haba
- Hukum Fourier
- Q̇ = kAΔT/L
- Rintangan pengaliran
- R = L/(kA)
- Rintangan perolakan
- R = 1/(hA)
- Rintangan secara bersiri
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Nilai-U
- U = 1/(ΣR·A)
Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Penukar haba (LMTD)
- Beban haba
- Q = U·A·ΔTlm
- Beza suhu min logaritma
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Imbangan aliran
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Soalan latihan
1.Pengaliran habaSederhana
Satu dinding diperbuat daripada 50 mm polistirena terkembang dan 25 mm papan gipsum, dengan luas 4 m². Muka luarnya berada pada 20 °C dan -5 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 50 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 20 °CT3 = -5 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Satu dinding 150 mm polistirena terkembang dan 150 mm bata memisahkan bilik pada 22 °C daripada udara luar pada -4 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 10 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.
L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -4 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
Satu penukar haba aliran berlawanan memindahkan 390 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 145 kepada 125 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 30 kepada 125 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.
Q̇ = 390 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 145 → 125 °CTc: 30 → 125 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
Dalam penukar haba paip dwi aliran songsang, minyak panas (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) mengalir dalam tiub dalam dan menyejuk daripada 115 kepada 65 °C. Air (0.3 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) dalam anulus masuk pada 15 °C. Tiub dalam berdiameter 20 mm, dan U = 150 W/(m²·K) berdasarkan diameter ini. Cari panjang tiub L yang diperlukan.
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 115 → 65 °Cṁc = 0.3 kg/sTc,in = 15 °CD = 20 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Larutan
1.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 63.47 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.035·4) = 0.3571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·4) = 0.03676 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.3939 = 63.47 W
Jawapan
Q̇ = 63.47 W
2.Pengaliran haba
Jawapan: Q̇ = 56.19 W
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0.01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·10) = 0.4286 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·10) = 0.02083 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0.003333 K/W
ΣR = 0.4627 K/W
Kehilangan haba
Q̇ = (22 − (-4))/0.4627 = 56.19 W
Jawapan
Q̇ = 56.19 W
3.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: A = 16.2 m²
Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 125 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 30 = 95 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 95)/ln(20/95) = 48.13 K
Luas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 390000/(500·48.13) = 16.2 m²
Jawapan
A = 16.2 m²
4.Penukar haba (LMTD)
Jawapan: L = 117.2 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Beban haba dan suhu keluaran air
Q̇ = 0.5·2.3·(115 − 65) = 57.5 kW
Tc,out = 15 + 57.5/(0.3·4.18) = 60.85 °C
Beza suhu hujung
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 115 − 60.85 = 54.15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (54.15 − 50)/ln(54.15/50) = 52.05 K
Luas dan panjang
A = 57500/(150·52.05) = 7.365 m²
L = A/(πD) = 7.365/(π·0.02) = 117.2 m
Jawapan
L = 117.2 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer