Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Kaca, k = 0.96100 mmKayu, k = 0.1750 mm22 °C8 °CQ̇ = ?

Satu dinding diperbuat daripada 100 mm kaca dan 50 mm kayu, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 22 °C dan 8 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.

L1 = 100 mm, k1 = 0.96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 22 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Polistirena terkembang, k = 0.035150 mmBata, k = 0.72150 mmbilik 21 °Cluar 4 °CQ̇

Satu dinding 150 mm polistirena terkembang dan 150 mm bata memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada 4 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 4 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.

L1 = 150 mm, k1 = 0.035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.72 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
U = W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT125 °C110 °C30 °C105 °CΔT₁ΔT₂aliran selari

Penukar haba aliran selari memindahkan 310 kW. Luas pemindahan habanya ialah 8 m². Bendalir panas menyejuk daripada 125 kepada 110 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 30 kepada 105 °C. Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U.

Q̇ = 310 kWA = 8 m²Th: 125 → 110 °CTc: 30 → 105 °C
U = W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT165 °C120 °C43.57 °C25 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (1.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 165 kepada 120 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 2 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 25 °C. Dengan U = 200 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 165 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Q̇ = 210.9 W

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.96·6) = 0.01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·6) = 0.04902 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0.06638 = 210.9 W

Jawapan

Q̇ = 210.9 W
2.Pengaliran haba

Jawapan: U = 0.213 W/(m²·K)

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0.04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.035·4) = 1.071 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.72·4) = 0.05208 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 1.174 K/W

Pekali keseluruhan

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·1.174) = 0.213 W/(m²·K)

Jawapan

U = 0.213 W/(m²·K)
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: U = 1268 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beza suhu hujung

Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 125 − 30 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 110 − 105 = 5 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 5)/ln(95/5) = 30.57 K

Pekali keseluruhan

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 310000/(8·30.57) = 1268 W/(m²·K)

Jawapan

U = 1268 W/(m²·K)
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 7.209 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.3·45 = 155.3 kW
Tc,out = 25 + 155.3/(2·4.18) = 43.57 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 165 − 43.57 = 121.4 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 120 − 25 = 95 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (121.4 − 95)/ln(121.4/95) = 107.7 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 155250/(200·107.7) = 7.209 m²

Jawapan

A = 7.209 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer