Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Konkrit, k = 1.450 mmPolistirena terkembang, k = 0.035100 mm17 °C2 °CQ̇ = ?

Satu dinding diperbuat daripada 50 mm konkrit dan 100 mm polistirena terkembang, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 17 °C dan 2 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.

L1 = 50 mm, k1 = 1.4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Kayu, k = 0.1750 mmBulu mineral, k = 0.04100 mmbilik 21 °Cluar 3 °CTs​ = ?Q̇

Satu dinding 50 mm kayu dan 100 mm bulu mineral memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada 3 °C. Pekali perolakan ialah 8 W/(m²·K) di dalam dan 30 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 4 m². Cari suhu Ts permukaan dalam dinding.

L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 4 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
Ts = °C
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT110 °C95 °C35 °C25 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Penukar haba cangkerang-dan-tiub (satu laluan cangkerang, dua laluan tiub) mesti memindahkan 380 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 110 kepada 95 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 25 kepada 35 °C. Faktor pembetulan LMTD bagi susunan ini ialah F = 0.95, dan U = 800 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 380 kWF = 0.95U = 800 W/(m²·K)Th: 110 → 95 °CTc: 25 → 35 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT145 °C105 °C32.01 °C10 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 145 kepada 105 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 0.5 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 10 °C. Dengan U = 800 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 145 → 105 °Cṁc = 0.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 800 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Q̇ = 31.11 W

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1.4·6) = 0.005952 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·6) = 0.4762 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 15/0.4821 = 31.11 W

Jawapan

Q̇ = 31.11 W
2.Pengaliran haba

Jawapan: Ts = 20.24 °C

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·4) = 0.03125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·4) = 0.07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.04·4) = 0.625 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0.008333 K/W
ΣR = 0.7381 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (21 − (3))/0.7381 = 24.39 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 24.39·0.03125 = 20.24 °C

Jawapan

Ts = 20.24 °C
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 6.899 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beza suhu hujung (aliran songsang)

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 35 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 25 = 70 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 70)/ln(75/70) = 72.47 K

Luas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 380000/(800·0.95·72.47) = 6.899 m²

Jawapan

A = 6.899 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 0.5543 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.3·40 = 46 kW
Tc,out = 10 + 46/(0.5·4.18) = 32.01 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 32.01 = 113 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 10 = 95 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (113 − 95)/ln(113/95) = 103.7 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 46000/(800·103.7) = 0.5543 m²

Jawapan

A = 0.5543 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer