Pemindahan Haba: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 4 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Pengaliran haba

Hukum Fourier
Q̇ = kAΔT/L
Rintangan pengaliran
R = L/(kA)
Rintangan perolakan
R = 1/(hA)
Rintangan secara bersiri
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Nilai-U
U = 1/(ΣR·A)

Penukar haba (LMTD)

Beban haba
Q = U·A·ΔTlm
Beza suhu min logaritma
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Imbangan aliran
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Soalan latihan

1.Pengaliran habaSederhana
Papan gipsum, k = 0.17100 mmPolistirena terkembang, k = 0.035150 mm18 °C-3 °CQ̇ = ?

Satu dinding diperbuat daripada 100 mm papan gipsum dan 150 mm polistirena terkembang, dengan luas 6 m². Muka luarnya berada pada 18 °C dan -3 °C. Cari aliran haba Q̇ melalui dinding.

L1 = 100 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 18 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.Pengaliran habaSukar
Papan gipsum, k = 0.17150 mmKayu, k = 0.17100 mmbilik 21 °Cluar 5 °CQ̇ = ?

Satu dinding 150 mm papan gipsum dan 100 mm kayu memisahkan bilik pada 21 °C daripada udara luar pada 5 °C. Pekali perolakan ialah 10 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 20 m². Cari kehilangan haba Q̇ melalui dinding.

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 5 °C
Q̇ = W
3.Penukar haba (LMTD)Sederhana
panjangT140 °C45 °C80 °C15 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Penukar haba cangkerang-dan-tiub (satu laluan cangkerang, dua laluan tiub) mesti memindahkan 330 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 140 kepada 45 °C dan bendalir sejuk memanas daripada 15 kepada 80 °C. Faktor pembetulan LMTD bagi susunan ini ialah F = 0.8, dan U = 1000 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 330 kWF = 0.8U = 1000 W/(m²·K)Th: 140 → 45 °CTc: 15 → 80 °C
A = m²
4.Penukar haba (LMTD)Sukar
panjangT180 °C150 °C18.25 °C10 °CΔT₁ΔT₂aliran berlawanan

Minyak panas (0.5 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) menyejuk daripada 180 kepada 150 °C dalam penukar aliran berlawanan. Ia memanaskan 1 kg/s air (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) yang masuk pada 10 °C. Dengan U = 200 W/(m²·K), cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²

3Larutan

1.Pengaliran haba

Jawapan: Q̇ = 25.85 W

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan lapisan

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.17·6) = 0.09804 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.035·6) = 0.7143 K/W

Aliran haba

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0.8123 = 25.85 W

Jawapan

Q̇ = 25.85 W
2.Pengaliran haba

Jawapan: Q̇ = 198.7 W

Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.

Rintangan secara bersiri

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0.005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.17·20) = 0.02941 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0.002 K/W
ΣR = 0.08053 K/W

Kehilangan haba

Q̇ = (21 − (5))/0.08053 = 198.7 W

Jawapan

Q̇ = 198.7 W
3.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 9.531 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Beza suhu hujung (aliran songsang)

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 80 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 15 = 30 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 30)/ln(60/30) = 43.28 K

Luas

A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 330000/(1000·0.8·43.28) = 9.531 m²

Jawapan

A = 9.531 m²
4.Penukar haba (LMTD)

Jawapan: A = 1.145 m²

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beban haba dan suhu keluaran air

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0.5·2.3·30 = 34.5 kW
Tc,out = 10 + 34.5/(1·4.18) = 18.25 °C

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 18.25 = 161.7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 150 − 10 = 140 K

Beza suhu min logaritma

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (161.7 − 140)/ln(161.7/140) = 150.6 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 34500/(200·150.6) = 1.145 m²

Jawapan

A = 1.145 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer