Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Aliran saluran terbuka (Manning)
- Persamaan Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Kadar alir
- Q = A·V
- Jejari hidraulik
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Segi empat tepat
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapezoid (cerun sisi z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Paip bulat, penuh atau separuh penuh
- R = D/4
- Cerun yang diperlukan
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 0.5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 2.5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 250 mm dan diameter kerongkong 125 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 47 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.
d1 = 250 mmd2 = 125 mmp1 − p2 = 47 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 150 mm kepada 40 mm sambil naik 9 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 300 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada keratan 2.
d1 = 150 mmd2 = 40 mmp1 = 300 kPav1 = 1 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.5 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 300 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.03 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.
V = 2.5 m/sL = 300 mD = 75 mmf = 0.03ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Satu paip sepanjang 500 m dengan diameter dalam 300 mm (faktor geseran Darcy f = 0.015) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 10). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 75 L/s?
Q = 75 L/sL = 500 mD = 300 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 10
H = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
Dalam satu ujian, satu pam menghantar 60 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 34 m manakala acinya mengambil 25 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.
Q = 60 L/sH = 34 mPshaft = 25 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 20 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 100 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.
Q = 20 L/sΔz = 20 mL = 100 mD = 100 mmf = 0.018ΣK = 8ptank = 100 kPa
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana
Satu saluran tanah berumput trapezoid mempunyai lebar dasar 3.5 m dan cerun sisi 1.5:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 1.5 m. n Manning = 0.03 dan cerun dasar ialah S = 0.002. Cari kadar alir Q dalam m³/s.
b = 3.5 my = 1.5 mz = 1.5n = 0.03S = 0.002
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar
Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 300 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 0.6 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).
D = 300 mmn = 0.013V = 0.6 m/s
S = m/m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 88.29 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.5·6 = 88.29 kN
Jawapan
F = 88.29 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: ycp = 3.028 m
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·1 = 29.43 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.
Ic = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0.08333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 0.08333/(3·1) = 3.028 m
Jawapan
ycp = 3.028 m
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 122.9 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Keselanjaran
v1 = v2·(125/250)² = 0.25·v2
Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong
Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·47000/(1000·(1 − 0.0625))) = 10.01 m/s
v1 = 2.503 m/s
Kadar alir
Q = A2·v2 = 0.01227·10.01 = 0.1229 m³/s = 122.9 L/s
Jawapan
Q = 122.9 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 113.3 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(150/40)² = 14.06 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 14.06²)/1000 = −98.38 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 300 + (−98.38) − 88.29 = 113.3 kPa
Jawapan
p2 = 113.3 kPa
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Δp = 375 kPa
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Kehilangan turus
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(300/0.075)·2.5²/(2·9.81) = 38.23 m
Susutan tekanan
Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·38.23 = 375000 Pa = 375 kPa
Jawapan
Δp = 375 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: H = 2.129 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Halaju
V = Q/A = 0.075/0.07069 = 1.061 m/s
V²/(2g) = 0.05738 m
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.015·500/0.3 = 25
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 10 = 11.1
Persamaan tenaga
Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.
H = (1 + 25 + 11.1)·0.05738 = 2.129 m
Jawapan
H = 2.129 m
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: η = 80.05 %
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.06·34 = 20.01 kW
Kecekapan
η = Ph/Pshaft = 20.01/25 = 80.05%
Jawapan
η = 80.05%
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: H = 38.79 m
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 8)·0.3305 = 8.593 m
Turus tekanan
p/(ρ·g) = 100000/(1000·9.81) = 10.19 m
Turus pam
Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 20 + 10.19 + 8.593 = 38.79 m
Jawapan
H = 38.79 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: Q = 12.58 m³/s
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Geometri
A = (b + z·y)·y = (3.5 + 1.5·1.5)·1.5 = 8.625 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3.5 + 2·1.5·√(1 + 1.5²) = 8.908 m
R = A/P = 0.9682 m
Halaju
V = (1/0.03)·0.96822/3·0.0021/2 = 1.459 m/s
Kadar alir
Q = A·V = 8.625·1.459 = 12.58 m³/s
Jawapan
Q = 12.58 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: S = 0.001924 m/m
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Jejari hidraulik
R = D/4 = 0.3/4 = 0.075 m
Selesaikan Manning untuk S
S = (n·V/R2/3)² = (0.013·0.6/0.1778)² = 0.001924
Jawapan
S = 0.001924
Itu ialah penurunan 1.924 m setiap kilometer.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering