Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Daya pada dinding menegak
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Segi empat tepat
Ic = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Kadar alir
Q = A·v
Luas bulatan
A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran
lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim
masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua takungan terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci
Pshaft = Ph/ηpump
Kuasa elektrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Turus pam
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kehilangan sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Kadar alir
Q = A·V
Jejari hidraulik
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat
A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh
R = D/4
Cerun yang diperlukan
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana
pintu aird = 4 mH = 1.5 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
pintu aird = 4 mH = 3 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 3 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
12d1​ = 75 mm, p1​ = 320 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 320 kPa dan halaju ialah 1.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada bahagian sempit.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmp1 = 320 kPav1 = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
C211 m3.5 md = 40 mmpC​ = ?

Sebatang hos berdiameter dalam 40 mm menyifon air daripada tangki terbuka. Titik tertinggi C pada hos berada 1 m di atas permukaan air, dan alur keluar (terbuka kepada udara) berada 3.5 m di bawah permukaan air. Abaikan kehilangan dan ambil g = 9.81 m/s². Cari tekanan mutlak pC pada titik C. Tekanan atmosfera ialah 101.3 kPa.

d = 40 mmzC = +1 mz2 = −3.5 mg = 9.81 m/s²patm = 101.3 kPa
pC = kPa
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
V = 2.6 m/sD = 75 mmL = 1000 mf = 0.028

Air mengalir pada halaju min 2.6 m/s melalui paip sepanjang 1000 m dengan diameter dalam 75 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.028 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.

V = 2.6 m/sL = 1000 mD = 75 mmf = 0.028g = 9.81 m/s²
hf = m
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
K = 0.2Δz = ?L = 100 m, D = 150 mm, f = 0.0253× lengkuk (K = 0.3)

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.025. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 0.2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Apakah beza aras air Δz antara takungan yang memberikan kadar alir 20 L/s?

Q = 20 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0.025Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 0.2Kexit = 1.0
Δz = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
PQ = 30 L/sH = 12 m

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 12 m manakala acinya mengambil 4.9 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 30 L/sH = 12 mPshaft = 4.9 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
PQ = 30 L/sΔz = 5 mL = 300 m, D = 150 mm, f = 0.022, ΣK = 5

Satu pam memindahkan 30 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 5 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 300 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 30 L/sΔz = 5 mL = 300 mD = 150 mmf = 0.022ΣK = 5
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana
b = 3.5 my = 1.3 m3 : 1n = 0.012, S = 0.004

Satu saluran konkrit siap trapezoid mempunyai lebar dasar 3.5 m dan cerun sisi 3:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 1.3 m. n Manning = 0.012 dan cerun dasar ialah S = 0.004. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 3.5 my = 1.3 mz = 3n = 0.012S = 0.004
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar
b = 2.5 my = 2.2 mn = 0.012, Q = 15 m³/s

Satu saluran konkrit siap segi empat tepat selebar 2.5 m mesti membawa 15 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 2.2 m. n Manning = 0.012. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 15 m³/sb = 2.5 my = 2.2 mn = 0.012
S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 139.8 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m
A = H·b = 1.5·2 = 3 m²
pintu aird = 4 mH = 1.5 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.75·3 = 139.8 kN

Jawapan

F = 139.8 kN
2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 165.9 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5.5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
pintu aird = 4 mH = 3 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·5.5·3 = 165.9 kN

Jawapan

F = 165.9 kN
3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p2 = 311.1 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1.25·(75/40)² = 4.395 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.25² − 4.395²)/1000 = −8.875 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 320 + (−8.875) = 311.1 kPa

Jawapan

p2 = 311.1 kPa
4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: pC = 57.15 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju dalam hos

Permukaan dan alur keluar kedua-duanya terbuka kepada udara, maka sebutan tekanan saling batal.

v = √(2g·3.5) = √(2·9.81·3.5) = 8.287 m/s

Bernoulli dari permukaan ke C

patm = pC + ½ρv² + ρgzC
pC = 101.3 − 1000·(8.287²/2 + 9.81·1)/1000 = 101.3 − 44.15 = 57.15 kPa

Jawapan

pC = 57.15 kPa

Jika tekanan ini jatuh ke tekanan wap air, sifon berhenti berfungsi.

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: hf = 128.6 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Turus halaju

V²/(2g) = 2.6²/(2·9.81) = 0.3445 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(1000/0.075)·2.6²/(2·9.81) = 128.6 m

Jawapan

hf = 128.6 m
6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δz = 1.258 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju

V = Q/A = 0.02/0.01767 = 1.132 m/s
V²/(2g) = 0.06529 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.025·100/0.15 = 16.67
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.6

Jumlah kehilangan turus

hf = 16.67·0.06529 = 1.088 m
hm = 2.6·0.06529 = 0.1697 m
Δz = hf + hm = 1.258 m

Jawapan

Δz = 1.258 m
7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 72.07 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.03·12 = 3.532 kW

Kecekapan

η = Ph/Pshaft = 3.532/4.9 = 72.07%

Jawapan

η = 72.07%
8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 12.2 m

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Halaju

V = Q/A = 0.03/0.01767 = 1.698 m/s
V²/(2g) = 0.1469 m

Kehilangan turus

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 5)·0.1469 = 7.198 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.

H = Δz + hL = 5 + 7.198 = 12.2 m

Jawapan

H = 12.2 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 44.44 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3.5 + 3·1.3)·1.3 = 9.62 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3.5 + 2·1.3·√(1 + 3²) = 11.72 m
R = A/P = 0.8207 m

Halaju

V = (1/0.012)·0.82072/3·0.0041/2 = 4.62 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 9.62·4.62 = 44.44 m³/s

Jawapan

Q = 44.44 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.001449 m/m

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = b·y = 2.5·2.2 = 5.5 m²
P = b + 2y = 2.5 + 2·2.2 = 6.9 m
R = A/P = 0.7971 m

Selesaikan Manning untuk S

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0.012·15/(5.5·0.8597) = 0.03807
S = 0.03807² = 0.001449

Jawapan

S = 0.001449

Itu ialah penurunan 1.449 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering