Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 1 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 200 mm dan diameter kerongkong 100 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 21 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 21 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu tangki air tertutup mempunyai udara termampat di atas air pada tekanan tolok 90 kPa. Air keluar melalui bukaan berdiameter 40 mm, 4.5 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kehilangan, cari halaju pancutan v. Gunakan g = 9.81 m/s².

p_air = 90 kPa (tolok)h = 4.5 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

v = m/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 1.5 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 1000 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.022 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 1.5 m/sL = 1000 mD = 50 mmf = 0.022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Satu paip sepanjang 150 m dengan diameter dalam 150 mm (faktor geseran Darcy f = 0.015) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 2). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 2

H = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 14 m manakala acinya mengambil 7.6 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 40 L/sH = 14 mP_shaft = 7.6 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 80 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 12 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 500 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 6 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 80 L/sΔz = 12 mL = 500 mD = 200 mmf = 0.015ΣK = 6

H = m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Sebuah pembetung air ribut konkrit dengan diameter dalam 600 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan di bawah tekanan). n Manning = 0.013 dan cerun ialah S = 0.0005. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

D = 600 mmn = 0.013S = 0.0005

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 375 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 0.6 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).

D = 375 mmn = 0.013V = 0.6 m/s

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 235.4 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4·6 = 235.4 kN

Jawapan

F = 235.4 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 30.9 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·2.5·1 = 30.9 kN

Jawapan

F = 30.9 kN

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 52.57 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Keselanjaran

v₁ = v₂·(100/200)² = 0.25·v₂

Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong

Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·21000/(1000·(1 − 0.0625))) = 6.693 m/s

v₁ = 1.673 m/s

Kadar alir

Q = A₂·v₂ = 0.007854·6.693 = 0.05257 m³/s = 52.57 L/s

Jawapan

Q = 52.57 L/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 16.38 m/s

Bernoulli dari permukaan ke pancutan

v = √(2·(90000/1000 + 9.81·4.5)) = 16.38 m/s

Jawapan

v = 16.38 m/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 495 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(1000/0.05)·1.5²/(2·9.81) = 50.46 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·50.46 = 495000 Pa = 495 kPa

Jawapan

Δp = 495 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 11.22 m

Halaju

V = Q/A = 0.06/0.01767 = 3.395 m/s

V²/(2g) = 0.5876 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·150/0.15 = 15

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 2 = 3.1

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 15 + 3.1)·0.5876 = 11.22 m

Jawapan

H = 11.22 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 72.28 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.04·14 = 5.494 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 5.494/7.6 = 72.28%

Jawapan

η = 72.28%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 26.38 m

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s

V²/(2g) = 0.3305 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37.5 + 6)·0.3305 = 14.38 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.

H = Δz + h_L = 12 + 14.38 = 26.38 m

Jawapan

H = 26.38 m

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 0.1373 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = 0.2827 m², R = D/4 = 0.15 m

Halaju

V = (1/0.013)·0.15^2/3·0.0005^1/2 = 0.4856 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 0.2827·0.4856 = 0.1373 m³/s

Jawapan

Q = 0.1373 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.001429 m/m

Jejari hidraulik

R = D/4 = 0.375/4 = 0.09375 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R^2/3)² = (0.013·0.6/0.2064)² = 0.001429

Jawapan

S = 0.001429

Itu ialah penurunan 1.429 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering