Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Daya pada dinding menegak
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Segi empat tepat
Ic = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Kadar alir
Q = A·v
Luas bulatan
A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran
lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim
masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua takungan terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci
Pshaft = Ph/ηpump
Kuasa elektrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Turus pam
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kehilangan sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Kadar alir
Q = A·V
Jejari hidraulik
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat
A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh
R = D/4
Cerun yang diperlukan
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana
pintu aird = 1.5 mH = 1.5 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
pintu aird = 2 mH = 1 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2 mH = 1 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Q = ?d = 25 mm, Cd​ = 0.64h = 5.5 m

Air mengalir keluar daripada tangki terbuka yang besar melalui orifis bertepi tajam berdiameter 25 mm. Aras air dikekalkan 5.5 m di atas orifis dan pekali nyahcas ialah 0.64. Cari kadar aliran Q. Gunakan g = 9.81 m/s².

d = 25 mmh = 5.5 mCd = 0.64g = 9.81 m/s²
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
d1​ = 100 mmd2​ = 60 mm12Δh = 110 mmraksaQ = ?

Satu meter venturi mengufuk (masuk 100 mm, kerongkong 60 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 110 mm. Pekali nyahcas ialah 0.96. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d1 = 100 mmd2 = 60 mmΔh = 110 mmCd = 0.96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
V = 2 m/sD = 50 mmL = 500 mf = 0.022

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 500 m dengan diameter dalam 50 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.022 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 2 m/sL = 500 mD = 50 mmf = 0.022ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
K = 0.2Δz = 38 mL = 400 m, D = 300 mm, f = 0.0184× lengkuk (K = 0.3)

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 400 m dengan diameter dalam 300 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018. Permukaan air takungan atas berada 38 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 0.2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 38 mL = 400 mD = 300 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×4)Kvalve = 0.2Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
PQ = 20 L/sH = 20 m

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 20 m manakala acinya mengambil 4.9 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 20 L/sH = 20 mPshaft = 4.9 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
PQ = 50 L/sΔz = 5 mL = 200 m, D = 150 mm, f = 0.015, ΣK = 2.5

Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 5 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 2.5 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 78%. Cari kuasa aci Pshaft dalam kW.

Q = 50 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 150 mmf = 0.015ΣK = 2.5η = 78%
Pshaft = kW
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana
b = 6 my = 1.2 mn = 0.03, S = 0.0008

Satu saluran tanah berumput segi empat tepat selebar 6 m. Air mengalir secara seragam sedalam 1.2 m. n Manning = 0.03 dan cerun dasar ialah S = 0.0008. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 6 my = 1.2 mn = 0.03S = 0.0008
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar
D = 250 mmn = 0.013, V = 0.6 m/s

Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 250 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 0.6 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).

D = 250 mmn = 0.013V = 0.6 m/s
S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 49.66 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²
pintu aird = 1.5 mH = 1.5 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2.25·2.25 = 49.66 kN

Jawapan

F = 49.66 kN
2.Daya hidrostatik

Jawapan: ycp = 2.533 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
pintu aird = 2 mH = 1 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1260·9.81·2.5·1 = 30.9 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

Ic = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0.08333 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2.5 + 0.08333/(2.5·1) = 2.533 m

Jawapan

ycp = 2.533 m
3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 3.263 L/s

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Halaju pancutan unggul

√(2gh) = √(2·9.81·5.5) = 10.39 m/s

Kadar aliran sebenar

Pekali nyahcas mengambil kira pengecutan pancutan dan geseran pada tepi.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0.64·0.0004909·10.39 = 0.003263 m³/s = 3.263 L/s

Jawapan

Q = 3.263 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 15.17 L/s

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.11 = 13597 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 60/100 = 0.6
v2 = √(2·13597/(1000·(1 − 0.1296))) = 5.589 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = Cd·A2·v2 = 0.96·0.002827·5.589 = 0.01517 m³/s = 15.17 L/s

Jawapan

Q = 15.17 L/s
5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 440 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(500/0.05)·2²/(2·9.81) = 44.85 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·44.85 = 440000 Pa = 440 kPa

Jawapan

Δp = 440 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 372.1 L/s

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.018·400/0.3 = 24
ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 0.2 + 1.0 = 2.9

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

38 = (24 + 2.9)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·38/26.9) = 5.265 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 5.265·0.07069 = 0.3721 m³/s = 372.1 L/s

Jawapan

Q = 372.1 L/s
7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 80.08 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.02·20 = 3.924 kW

Kecekapan

η = Ph/Pshaft = 3.924/4.9 = 80.08%

Jawapan

η = 80.08%
8.Pam & kuasa pam

Jawapan: Pshaft = 8.918 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m

Kehilangan turus

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 2.5)·0.408 = 9.181 m

Turus pam

H = Δz + hL = 5 + 9.181 = 14.18 m

Kuasa aci

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.05·14.18/0.78 = 8.918 kW

Jawapan

Pshaft = 8.918 kW
9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 6.125 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = b·y = 6·1.2 = 7.2 m²
P = b + 2y = 6 + 2·1.2 = 8.4 m
R = A/P = 0.8571 m

Halaju

V = (1/0.03)·0.85712/3·0.00081/2 = 0.8507 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 7.2·0.8507 = 6.125 m³/s

Jawapan

Q = 6.125 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.002453 m/m

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Jejari hidraulik

R = D/4 = 0.25/4 = 0.0625 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R2/3)² = (0.013·0.6/0.1575)² = 0.002453

Jawapan

S = 0.002453

Itu ialah penurunan 2.453 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering