Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 3 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 120 kPa dan halaju ialah 1.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 120 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm sambil naik 8 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 130 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 130 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air mengalir pada 120 L/s melalui paip sepanjang 1000 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran h_f.

Q = 120 L/sL = 1000 mD = 300 mmf = 0.02g = 9.81 m/s²

h_f = m

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Satu paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm (faktor geseran Darcy f = 0.015) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 4 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 2). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 2

H = m

7.Pam & kuasa pamSederhana

Satu pam dengan kecekapan 85% menghantar 20 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 16 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci P_shaft yang diperlukan, dalam kW.

Q = 20 L/sH = 16 mη = 85%g = 9.81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 40 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 31 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.018; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 80%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 40 L/sΔz = 31 mL = 100 mD = 150 mmf = 0.018ΣK = 8η = 80%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Sebuah pembetung air ribut konkrit dengan diameter dalam 750 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan di bawah tekanan). n Manning = 0.013 dan cerun ialah S = 0.002. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

D = 750 mmn = 0.013S = 0.002

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu saluran tanah bersih trapezoid dengan lebar dasar 5.5 m dan cerun sisi 1.5:1 (mengufuk:menegak) mesti membawa 11 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 0.8 m. n Manning = 0.022. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 11 m³/sb = 5.5 my = 0.8 mz = 1.5n = 0.022

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 55.18 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.25·2.5 = 55.18 kN

Jawapan

F = 55.18 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 4.373 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·4.25·3.75 = 160.3 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1.5·2.5³/12 = 1.953 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.25 + 1.953/(4.25·3.75) = 4.373 m

Jawapan

y_cp = 4.373 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 97.03 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(100/50)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 7²)/1000 = −22.97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 120 + (−22.97) = 97.03 kPa

Jawapan

p₂ = 97.03 kPa

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 48.33 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(75/40)² = 2.637 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 2.637²)/1000 = −3.195 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·8/1000 = 78.48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 130 + (−3.195) − 78.48 = 48.33 kPa

Jawapan

p₂ = 48.33 kPa

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: h_f = 9.793 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.3²/4 = 0.07069 m²

V = Q/A = 0.12/0.07069 = 1.698 m/s

Turus halaju

V²/(2g) = 1.698²/(2·9.81) = 0.1469 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.02·(1000/0.3)·1.698²/(2·9.81) = 9.793 m

Jawapan

h_f = 9.793 m

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 10.17 m

Halaju

V = Q/A = 0.1/0.03142 = 3.183 m/s

V²/(2g) = 0.5164 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·200/0.2 = 15

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 2 = 3.7

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 15 + 3.7)·0.5164 = 10.17 m

Jawapan

H = 10.17 m

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 3.693 kW

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.02·16 = 3.139 kW

Kuasa aci

P_shaft = P_h/η = 3.139/0.85 = 3.693 kW

Jawapan

P_shaft = 3.693 kW

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 17.77 kW

Halaju

V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s

V²/(2g) = 0.2611 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 8)·0.2611 = 5.223 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 31 + 5.223 = 36.22 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.04·36.22/0.8 = 17.77 kW

Jawapan

P_shaft = 17.77 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 0.4979 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = 0.4418 m², R = D/4 = 0.1875 m

Halaju

V = (1/0.013)·0.1875^2/3·0.002^1/2 = 1.127 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 0.4418·1.127 = 0.4979 m³/s

Jawapan

Q = 0.4979 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.003702 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5.5 + 1.5·0.8)·0.8 = 5.36 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5.5 + 2·0.8·√(1 + 1.5²) = 8.384 m

R = A/P = 0.6393 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.022·11/(5.36·0.7421) = 0.06084

S = 0.06084² = 0.003702

Jawapan

S = 0.003702

Itu ialah penurunan 3.702 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering