Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Daya pada dinding menegak
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Segi empat tepat
Ic = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran
A1v1 = A2v2
Bernoulli
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
Kadar alir
Q = A·v
Luas bulatan
A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran
lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim
masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua takungan terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci
Pshaft = Ph/ηpump
Kuasa elektrik
Pel = Pshaft/ηmotor
Turus pam
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Kehilangan sistem
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Kadar alir
Q = A·V
Jejari hidraulik
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat
A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh
R = D/4
Cerun yang diperlukan
S = (n·Q/(A·R2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana
pintu aird = 4 mH = 1.5 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 1.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
pintu aird = 1 mH = 2.5 m

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Q = ?d = 50 mm, Cd​ = 0.61h = 2 m

Air mengalir keluar daripada tangki terbuka yang besar melalui orifis bertepi tajam berdiameter 50 mm. Aras air dikekalkan 2 m di atas orifis dan pekali nyahcas ialah 0.61. Cari kadar aliran Q. Gunakan g = 9.81 m/s².

d = 50 mmh = 2 mCd = 0.61g = 9.81 m/s²
Q = L/s
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
12d1​ = 100 mm, p1​ = 260 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?Δz = 2 m

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 75 mm sambil naik 2 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 260 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada keratan 2.

d1 = 100 mmd2 = 75 mmp1 = 260 kPav1 = 1 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
V = 2.2 m/sD = 300 mmL = 800 mf = 0.015

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.2 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 800 m dengan diameter dalam 300 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.015 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 2.2 m/sL = 800 mD = 300 mmf = 0.015ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
K = 2keluaran bebasH = ?L = 300 m, D = 200 mm, f = 0.0153× lengkuk (K = 0.3)

Satu paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 200 mm (faktor geseran Darcy f = 0.015) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 2). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 2
H = m
7.Pam & kuasa pamSederhana
PQ = 15 L/sH = 34 m

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 15 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 34 m manakala acinya mengambil 6.9 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 15 L/sH = 34 mPshaft = 6.9 kWg = 9.81 m/s²
η = %
8.Pam & kuasa pamSukar
PQ = 50 L/sΔz = 34 mL = 400 m, D = 150 mm, f = 0.015, ΣK = 8

Satu pam memindahkan 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 34 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 400 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 8 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.

Q = 50 L/sΔz = 34 mL = 400 mD = 150 mmf = 0.015ΣK = 8
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana
b = 5 my = 2 m3 : 1n = 0.022, S = 0.002

Satu saluran tanah bersih trapezoid mempunyai lebar dasar 5 m dan cerun sisi 3:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 2 m. n Manning = 0.022 dan cerun dasar ialah S = 0.002. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 5 my = 2 mz = 3n = 0.022S = 0.002
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar
b = 3 my = 1.8 m1.5 : 1n = 0.025, Q = 31 m³/s

Satu saluran kerikil trapezoid dengan lebar dasar 3 m dan cerun sisi 1.5:1 (mengufuk:menegak) mesti membawa 31 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 1.8 m. n Manning = 0.025. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 31 m³/sb = 3 my = 1.8 mz = 1.5n = 0.025
S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 69.9 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m
A = H·b = 1.5·1 = 1.5 m²
pintu aird = 4 mH = 1.5 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·4.75·1.5 = 69.9 kN

Jawapan

F = 69.9 kN
2.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 56.56 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

yc = d + H/2 = 1 + 2.5/2 = 2.25 m
A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²
pintu aird = 1 mH = 2.5 mF

Daya paduan

F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·2.25·2.5 = 56.56 kN

Jawapan

F = 56.56 kN
3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 7.503 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju pancutan unggul

√(2gh) = √(2·9.81·2) = 6.264 m/s

Kadar aliran sebenar

Pekali nyahcas mengambil kira pengecutan pancutan dan geseran pada tepi.

Q = Cd·A·√(2gh) = 0.61·0.001963·6.264 = 0.007503 m³/s = 7.503 L/s

Jawapan

Q = 7.503 L/s
4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p2 = 239.3 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(100/75)² = 1.778 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 1.778²)/1000 = −1.08 kPa
ρgΔz = 1000·9.81·2/1000 = 19.62 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 260 + (−1.08) − 19.62 = 239.3 kPa

Jawapan

p2 = 239.3 kPa
5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 96.8 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(800/0.3)·2.2²/(2·9.81) = 9.867 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·hf.

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·9.867 = 96800 Pa = 96.8 kPa

Jawapan

Δp = 96.8 kPa
6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: H = 8.891 m

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju

V = Q/A = 0.08/0.03142 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·300/0.2 = 22.5
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 2 = 3.4

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 22.5 + 3.4)·0.3305 = 8.891 m

Jawapan

H = 8.891 m
7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 72.51 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.015·34 = 5.003 kW

Kecekapan

η = Ph/Pshaft = 5.003/6.9 = 72.51%

Jawapan

η = 72.51%
8.Pam & kuasa pam

Jawapan: H = 53.59 m

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Halaju

V = Q/A = 0.05/0.01767 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m

Kehilangan turus

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (40 + 8)·0.408 = 19.59 m

Turus pam

Kedua-dua permukaan terbuka dan hampir pegun, jadi sebutan tekanan dan halaju tersingkir.

H = Δz + hL = 34 + 19.59 = 53.59 m

Jawapan

H = 53.59 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 51.8 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5 + 3·2)·2 = 22 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·2·√(1 + 3²) = 17.65 m
R = A/P = 1.247 m

Halaju

V = (1/0.022)·1.2472/3·0.0021/2 = 2.354 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 22·2.354 = 51.8 m³/s

Jawapan

Q = 51.8 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.005142 m/m

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3 + 1.5·1.8)·1.8 = 10.26 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 3 + 2·1.8·√(1 + 1.5²) = 9.49 m
R = A/P = 1.081 m

Selesaikan Manning untuk S

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0.025·31/(10.26·1.053) = 0.07171
S = 0.07171² = 0.005142

Jawapan

S = 0.005142

Itu ialah penurunan 5.142 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering