Daya hidrostatik
- Tekanan pada kedalaman
- p = ρgh
- Daya pada dinding menegak
- F = ρg·hc·A
- Pusat tekanan
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Segi empat tepat
- Ic = bH³/12
Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat
Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.
1Formula dan kaedah
Keselanjaran & Bernoulli
- Keselanjaran
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Kadar alir
- Q = A·v
- Luas bulatan
- A = πd²/4
Geseran paip & kehilangan turus
- Nombor Reynolds
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Rejim aliran
- lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
- Halaju min
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Kehilangan kecil
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Nilai K lazim
- masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
- Susutan tekanan
- Δp = ρ·g·hf
- Dua takungan terbuka
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Keluaran bebas
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pam & kuasa pam
- Kuasa hidraulik
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Kuasa aci
- Pshaft = Ph/ηpump
- Kuasa elektrik
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Turus pam
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Kehilangan sistem
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Aliran saluran terbuka (Manning)
- Persamaan Manning
- V = (1/n)·R2/3·S1/2
- Kadar alir
- Q = A·V
- Jejari hidraulik
- R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
- Segi empat tepat
- A = b·y, P = b + 2y
- Trapezoid (cerun sisi z:1)
- A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
- Paip bulat, penuh atau separuh penuh
- R = D/4
- Cerun yang diperlukan
- S = (n·Q/(A·R2/3))²
2Soalan latihan
1.Daya hidrostatikSederhana
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.
d = 0.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
2.Daya hidrostatikSukar
Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.
d = 2.5 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3.Keselanjaran & BernoulliSederhana
Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 150 mm kepada 75 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 330 kPa dan halaju ialah 1.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p2 pada bahagian sempit.
d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 330 kPav1 = 1.25 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Keselanjaran & BernoulliSukar
Satu meter venturi mengufuk (masuk 100 mm, kerongkong 50 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 370 mm. Pekali nyahcas ialah 0.97. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².
d1 = 100 mmd2 = 50 mmΔh = 370 mmCd = 0.97ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana
Air mengalir pada halaju min 1.2 m/s melalui paip sepanjang 1000 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.015 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.
V = 1.2 m/sL = 1000 mD = 100 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²
hf = m
6.Geseran paip & kehilangan turusSukar
Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 200 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015. Permukaan air takungan atas berada 38 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 5) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.
Δz = 38 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 5Kexit = 1.0
Q = L/s
7.Pam & kuasa pamSederhana
Satu pam dengan kecekapan 70% menghantar 50 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 22 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kuasa aci Pshaft yang diperlukan, dalam kW.
Q = 50 L/sH = 22 mη = 70%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pam & kuasa pamSukar
Satu pam memindahkan 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 9 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 200 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.022; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 4 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Tangki atas tertutup dan udara di atas airnya berada pada tekanan tolok 300 kPa. Cari turus H yang mesti ditambah oleh pam.
Q = 100 L/sΔz = 9 mL = 200 mD = 250 mmf = 0.022ΣK = 4ptank = 300 kPa
H = m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana
Satu saluran konkrit siap trapezoid mempunyai lebar dasar 6 m dan cerun sisi 1:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 1.5 m. n Manning = 0.012 dan cerun dasar ialah S = 0.0008. Cari kadar alir Q dalam m³/s.
b = 6 my = 1.5 mz = 1n = 0.012S = 0.0008
Q = m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar
Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 200 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 1.2 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).
D = 200 mmn = 0.013V = 1.2 m/s
S = m/m
3Larutan
1.Daya hidrostatik
Jawapan: F = 88.29 kN
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2·4.5 = 88.29 kN
Jawapan
F = 88.29 kN
2.Daya hidrostatik
Jawapan: ycp = 3.889 m
Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·yc·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.
Kedalaman sentroid dan luas
yc = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m
A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²
Daya paduan
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.75·2.5 = 91.97 kN
Pusat tekanan
Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.
Ic = b·H³/12 = 1·2.5³/12 = 1.302 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3.75 + 1.302/(3.75·2.5) = 3.889 m
Jawapan
ycp = 3.889 m
3.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: p2 = 318.3 kPa
Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Keselanjaran dan Bernoulli
Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.
v2 = v1·(d1/d2)² = 1.25·(150/75)² = 5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1.25² − 5²)/1000 = −11.72 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 330 + (−11.72) = 318.3 kPa
Jawapan
p2 = 318.3 kPa
4.Keselanjaran & Bernoulli
Jawapan: Q = 18.81 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Beza tekanan daripada manometer
Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.37 = 45734 Pa
Halaju kerongkong
Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.
β = 50/100 = 0.5
v2 = √(2·45734/(1000·(1 − 0.0625))) = 9.878 m/s
Kadar aliran sebenar
Q = Cd·A2·v2 = 0.97·0.001963·9.878 = 0.01881 m³/s = 18.81 L/s
Jawapan
Q = 18.81 L/s
5.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: hf = 11.01 m
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Turus halaju
V²/(2g) = 1.2²/(2·9.81) = 0.07339 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(1000/0.1)·1.2²/(2·9.81) = 11.01 m
Jawapan
hf = 11.01 m
6.Geseran paip & kehilangan turus
Jawapan: Q = 182.5 L/s
Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.
Pekali kehilangan
f·L/D = 0.015·200/0.2 = 15
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 5 + 1.0 = 7.1
Persamaan tenaga
Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.
38 = (15 + 7.1)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·38/22.1) = 5.808 m/s
Kadar alir
Q = V·π·D²/4 = 5.808·0.03142 = 0.1825 m³/s = 182.5 L/s
Jawapan
Q = 182.5 L/s
7.Pam & kuasa pam
Jawapan: Pshaft = 15.42 kW
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Kuasa hidraulik
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.05·22 = 10.79 kW
Kuasa aci
Pshaft = Ph/η = 10.79/0.7 = 15.42 kW
Jawapan
Pshaft = 15.42 kW
8.Pam & kuasa pam
Jawapan: H = 44.15 m
Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: Pshaft = Ph/ηpump, dan motor mengambil Pel = Pshaft/ηmotor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.
Halaju
V = Q/A = 0.1/0.04909 = 2.037 m/s
V²/(2g) = 0.2115 m
Kehilangan turus
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (17.6 + 4)·0.2115 = 4.569 m
Turus tekanan
p/(ρ·g) = 300000/(1000·9.81) = 30.58 m
Turus pam
Kedua-dua permukaan hampir pegun, jadi tiada sebutan turus halaju.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 9 + 30.58 + 4.569 = 44.15 m
Jawapan
H = 44.15 m
9.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: Q = 28.23 m³/s
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Geometri
A = (b + z·y)·y = (6 + 1·1.5)·1.5 = 11.25 m²
P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1.5·√(1 + 1²) = 10.24 m
R = A/P = 1.098 m
Halaju
V = (1/0.012)·1.0982/3·0.00081/2 = 2.509 m/s
Kadar alir
Q = A·V = 11.25·2.509 = 28.23 m³/s
Jawapan
Q = 28.23 m³/s
10.Aliran saluran terbuka (Manning)
Jawapan: S = 0.01321 m/m
Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.
Jejari hidraulik
R = D/4 = 0.2/4 = 0.05 m
Selesaikan Manning untuk S
S = (n·V/R2/3)² = (0.013·1.2/0.1357)² = 0.01321
Jawapan
S = 0.01321
Itu ialah penurunan 13.21 m setiap kilometer.
ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering