Kejuruteraan Hidraulik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Geseran paip & kehilangan turus

Nombor Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran: lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil: h_m = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim: masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan: Δp = ρ·g·h_f
Dua takungan terbuka: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pam & kuasa pam

Kuasa hidraulik: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Kuasa aci: P_shaft = P_h/η_pump
Kuasa elektrik: P_el = P_shaft/η_motor
Turus pam: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Kehilangan sistem: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Aliran saluran terbuka (Manning)

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Soalan latihan

1.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

2.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 4 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

3.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Tiub pitot-statik dalam paip air membaca beza 23 kPa antara tekanan genangan dengan tekanan statik. Cari halaju air v pada hujungnya.

p₀ − p = 23 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Keselanjaran & BernoulliSukar

Sebatang hos berdiameter dalam 25 mm menyifon air daripada tangki terbuka. Titik tertinggi C pada hos berada 2.5 m di atas permukaan air, dan alur keluar (terbuka kepada udara) berada 1 m di bawah permukaan air. Abaikan kehilangan dan ambil g = 9.81 m/s². Cari kadar aliran Q.

d = 25 mmz_C = +2.5 mz₂ = −1 mg = 9.81 m/s²

Q = L/s

5.Geseran paip & kehilangan turusSederhana

Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir pada 2.9 m/s melalui paip mengufuk sepanjang 500 m dengan diameter dalam 250 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.03 dan g = 9.81 m/s². Cari susutan tekanan Δp sepanjang paip dalam kPa.

V = 2.9 m/sL = 500 mD = 250 mmf = 0.03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Geseran paip & kehilangan turusSukar

Dua takungan terbuka disambung oleh paip sepanjang 300 m dengan diameter dalam 150 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.015. Permukaan air takungan atas berada 30 m di atas takungan bawah. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 2 lengkuk (K = 0.3 setiap satu), injap (K = 2) dan keluaran ke dalam takungan bawah (K = 1.0). Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kadar alir Q dalam L/s.

Δz = 30 mL = 300 mD = 150 mmf = 0.015K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1.0

Q = L/s

7.Pam & kuasa pamSederhana

Dalam satu ujian, satu pam menghantar 10 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) melawan turus 54 m manakala acinya mengambil 6.2 kW. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari kecekapan pam η dalam peratus.

Q = 10 L/sH = 54 mP_shaft = 6.2 kWg = 9.81 m/s²

η = %

8.Pam & kuasa pamSukar

Satu pam memindahkan 100 L/s air (ρ = 1000 kg/m³) dari takungan bawah yang terbuka ke tangki atas yang permukaan airnya 10 m lebih tinggi. Paip itu sepanjang 100 m dengan diameter dalam 250 mm dan faktor geseran Darcy f = 0.02; jumlah pekali kehilangan kecil ialah ΣK = 3 (masukan dan keluaran disertakan). Gunakan g = 9.81 m/s². Kecekapan pam ialah 75%. Cari kuasa aci P_shaft dalam kW.

Q = 100 L/sΔz = 10 mL = 100 mD = 250 mmf = 0.02ΣK = 3η = 75%

P_shaft = kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)Sederhana

Satu saluran konkrit tidak siap trapezoid mempunyai lebar dasar 6 m dan cerun sisi 1.5:1 (mengufuk:menegak). Air mengalir secara seragam sedalam 2.3 m. n Manning = 0.014 dan cerun dasar ialah S = 0.002. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

b = 6 my = 2.3 mz = 1.5n = 0.014S = 0.002

Q = m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)Sukar

Satu pembetung konkrit dengan diameter dalam 300 mm (n Manning = 0.013) mesti mencapai halaju pembersihan sendiri 0.6 m/s apabila mengalir tepat penuh. Cari cerun minimum S (dalam m/m).

D = 300 mmn = 0.013V = 0.6 m/s

S = m/m

3Larutan

1.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 208.5 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m

A = H·b = 2.5·2 = 5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.25·5 = 208.5 kN

Jawapan

F = 208.5 kN

2.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 5.636 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5.5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·5.5·3 = 142.4 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2.25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5.5 + 2.25/(5.5·3) = 5.636 m

Jawapan

y_cp = 5.636 m

3.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 6.782 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik genangan

Aliran menjadi pegun pada hujung, maka tenaga kinetiknya muncul sebagai tekanan tambahan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·23000/1000) = 6.782 m/s

Jawapan

v = 6.782 m/s

4.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 2.174 L/s

Halaju dalam hos

Permukaan dan alur keluar kedua-duanya terbuka kepada udara, maka sebutan tekanan saling batal.

v = √(2g·1) = √(2·9.81·1) = 4.429 m/s

Kadar alir

Q = A·v = 0.0004909·4.429 = 0.002174 m³/s = 2.174 L/s

Jawapan

Q = 2.174 L/s

5.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Δp = 252.3 kPa

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil h_m = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = h_f + h_m, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Kehilangan turus

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.03·(500/0.25)·2.9²/(2·9.81) = 25.72 m

Susutan tekanan

Paip itu mengufuk dan halaju tidak berubah, jadi persamaan tenaga dipermudahkan kepada Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9.81·25.72 = 252300 Pa = 252.3 kPa

Jawapan

Δp = 252.3 kPa

6.Geseran paip & kehilangan turus

Jawapan: Q = 73.42 L/s

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.015·300/0.15 = 30

ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 2 + 1.0 = 4.1

Persamaan tenaga

Kedua-dua permukaan terbuka kepada udara dan hampir pegun, jadi seluruh Δz hilang dalam paip.

30 = (30 + 4.1)·V²/(2·9.81)

V = √(2·9.81·30/34.1) = 4.155 m/s

Kadar alir

Q = V·π·D²/4 = 4.155·0.01767 = 0.07342 m³/s = 73.42 L/s

Jawapan

Q = 73.42 L/s

7.Pam & kuasa pam

Jawapan: η = 85.44 %

Kuasa pam: kuasa yang diberikan kepada air ialah kuasa hidraulik P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Aci mesti menyalurkan lebih kerana pam kehilangan sebahagian: P_shaft = P_h/η_pump, dan motor mengambil P_el = P_shaft/η_motor. Turus pam H diperoleh daripada persamaan tenaga: ketinggian statik + turus tekanan + semua kehilangan geseran dan kehilangan kecil.

Kuasa hidraulik

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.01·54 = 5.297 kW

Kecekapan

η = P_h/P_shaft = 5.297/6.2 = 85.44%

Jawapan

η = 85.44%

8.Pam & kuasa pam

Jawapan: P_shaft = 16.12 kW

Halaju

V = Q/A = 0.1/0.04909 = 2.037 m/s

V²/(2g) = 0.2115 m

Kehilangan turus

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (8 + 3)·0.2115 = 2.327 m

Turus pam

H = Δz + h_L = 10 + 2.327 = 12.33 m

Kuasa aci

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.1·12.33/0.75 = 16.12 kW

Jawapan

P_shaft = 16.12 kW

9.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: Q = 91.81 m³/s

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (6 + 1.5·2.3)·2.3 = 21.73 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·2.3·√(1 + 1.5²) = 14.29 m

R = A/P = 1.521 m

Halaju

V = (1/0.014)·1.521^2/3·0.002^1/2 = 4.224 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 21.73·4.224 = 91.81 m³/s

Jawapan

Q = 91.81 m³/s

10.Aliran saluran terbuka (Manning)

Jawapan: S = 0.001924 m/m

Jejari hidraulik

R = D/4 = 0.3/4 = 0.075 m

Selesaikan Manning untuk S

S = (n·V/R^2/3)² = (0.013·0.6/0.1778)² = 0.001924

Jawapan

S = 0.001924

Itu ialah penurunan 1.924 m setiap kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering