Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Kad kredit mengenakan kadar faedah nominal 19.5% setahun, dimajmukkan setiap suku tahun. Cari kadar tahunan berkesan EAR dalam peratus.

r = 19.5%m = 4

EAR = %

2.Nilai masa wangSukar

Anda mendeposit €2 500 pada awal setiap tahun selama 29 tahun, deposit pertama hari ini. Akaun itu membayar 5% setahun. Berapakah jumlah dalam akaun pada hujung tahun 29? Cari FV.

A = €2 500i = 5%n = 29

FV = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 matang dalam 9 tahun dan membayar kupon tahunan. Ia dijual pada €962 apabila hasil sehingga matang ialah 3.5%. Cari kadar kupon c dalam peratus.

F = €1 000n = 9P = €962YTM = 3.5%

c = %

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon didagangkan pada €1 075 dengan hasil sehingga matang 5% (pemajmukan tahunan) dan tempoh Macaulay 8.2 tahun. Gunakan tempoh terubah suai untuk menganggarkan harga baharu P jika hasil menurun 25 mata asas.

P₀ = €1 075y = 5%D = 8.2Δy = −25 bp

P = €

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €2 000 000 dan hutang bernilai €3 000 000. Kos ekuitinya ialah 12%, kos hutang sebelum cukai ialah 5% dan kadar cukai ialah 20%. Cari WACC.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti dengan nilai pasaran €10 000 000 dan kos ekuiti 13%. Hutangnya terdiri daripada 2 000 bon (nilai muka €1 000, kupon tahunan 7%, 8 tahun sebelum matang) yang didagangkan pada €1 095 setiap satu. Kadar cukai ialah 28%. Cari WACC, dengan menggunakan hasil sehingga matang bon sebagai kos hutang sebelum cukai.

E = €10 000 000r_e = 13%bon: 2 000 × €1 095kupon = 7%n = 8T = 28%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €45 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 4: €16 000, €10 000, €20 000, €13 000. Kos modal ialah 5%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 16 000CF₂ = 10 000CF₃ = 20 000CF₄ = 13 000

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €50 000 dan memberi pulangan €18 000, €24 500, €26 000 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −50 000CF₁ = 18 000CF₂ = 24 500CF₃ = 26 000

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: EAR = 20.97 %

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar bagi setiap tempoh

r/m = 0.195/4 = 0.04875

Majmukkan sepanjang satu tahun

EAR = (1 + 0.04875)⁴ − 1 = 1.21 − 1 = 20.97%

Jawapan

EAR = 20.97%

EAR sentiasa melebihi kadar nominal apabila faedah dimajmukkan lebih daripada sekali setahun.

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 163597 €

Faktor anuiti biasa

((1 + 0.05)²⁹ − 1)/0.05 = 62.32

Anuiti matang

Setiap deposit dilaburkan setahun lebih lama.

FV = 2 500·62.32·1.05 = €163 597.12

Jawapan

FV = €163 597.12

3.Harga bon & hasil

Jawapan: c = 3.001 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Nilai kini nilai muka

1000·(1 + 0.035)⁻⁹ = €733.73

Kupon

C = (962 − 733.73)/7.608 = €30.01

Kadar kupon

c = 30.01/1000 = 3.001%

Jawapan

c = 3.001%

4.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1096 €

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Tempoh terubah suai

D_mod = 8.2/1.05 = 7.81

Anggaran perubahan harga

%ΔP ≈ −7.81·(−0.0025) = 1.952%

P ≈ 1075·(1 + 0.01952) = €1 095.99

Jawapan

P = €1 095.99

Tempoh ialah anggaran linear; bagi perubahan hasil yang besar kecembungan menjadikan harga sebenar sedikit lebih tinggi.

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 7.2 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €5 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·12% + 0.6·5%·(1 − 0.2) = 7.2%

Jawapan

WACC = 7.2%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 11.38 %

Kos hutang (YTM)

1095 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 5.5%

Nilai pasaran

D = 2 000·€1 095 = €2 190 000

V = €12 190 000, E/V = 0.8203, D/V = 0.1797

WACC

WACC = 0.8203·13% + 0.1797·5.5%·(1 − 0.28) = 11.38%

Jawapan

WACC = 11.38%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 7280 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 16 000/1.05 = 15 238.10

CF₂/(1 + 0.05)² = 10 000/1.103 = 9 070.29

CF₃/(1 + 0.05)³ = 20 000/1.158 = 17 276.75

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 13 000/1.216 = 10 695.13

Jumlahkannya

NPV = €7 280.27

Jawapan

NPV = €7 280.27

NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 16.44 %

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(15%) = 1 273.12

NPV(20%) = −2 939.81

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 15 + 5·1 273.12/(1 273.12 − (−2 939.81)) = 16.51%

tepat: NPV(16.44%) = 0 → IRR = 16.44%

Jawapan

IRR = 16.44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation