Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Sebuah hartanah dijangka memperoleh sewa bersih €5 000 pada tahun depan. Sewa dijangka bertumbuh 2% setahun selama-lamanya. Pulangan yang diperlukan ialah 8% setahun. Cari nilai PV hartanah itu hari ini.

C₁ = €5 000g = 2%r = 8%

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Gadai janji €300 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 30 tahun pada 4.8% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Berapakah baki hutang sejurus selepas bayaran pada hujung tahun 9? Cari baki tertunggak B.

P = €300 0004.8% / 12N = 360k = 108

B = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 7 tahun. Hasil sehingga matang ialah 4% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 4%n = 7

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 5% matang dalam 5 tahun dan dijual pada €1 070. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 5%n = 5P = €1 070

YTM = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €8 000 000 dan hutang bernilai €5 000 000. WACC-nya ialah 6.75%, kos hutang sebelum cukainya ialah 4% dan kadar cukai ialah 21%. Cari kos ekuiti r_e.

E = €8 000 000D = €5 000 000WACC = 6.75%r_d = 4%T = 21%

r_e = %

6.CAPM & WACCSukar

Saham sebuah syarikat mempunyai beta 1.3 pada nisbah hutang kepada ekuiti semasa 0.5. Ia merancang menaikkan nisbah hutang kepada ekuiti kepada 0.6. Kadar cukai ialah 25.8%, kadar bebas risiko 1.5% dan premium risiko pasaran 4.5%. Cari kos ekuiti r_e selepas perubahan itu.

β_L = 1.3D/E₁ = 0.5D/E₂ = 0.6T = 25.8%r_f = 1.5%r_m − r_f = 4.5%

r_e = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah mesin berkos €50 000 hari ini, tahan 8 tahun dan menelan kos €1 500 setahun untuk dijalankan (dibayar pada hujung setiap tahun). Kos modal ialah 5%. Cari kos tahunan setaranya EAC.

C₀ = €50 000M = €1 500n = 8r = 5%

EAC = €

8.NPV & IRRSukar

Pelaburan €40 000 memulangkan €8 000 pada hujung setiap tahun selama 10 tahun. Cari kadar pulangan dalaman IRR dalam peratus.

C₀ = €40 000CF = €8 000n = 10

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 83333 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Perpetuiti bertumbuh

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0.08 − 0.02) = 5 000/0.06 = €83 333.33

Jawapan

PV = €83 333.33

2.Nilai masa wang

Jawapan: B = 249603 €

Bayaran bulanan

i = 0.004, N = 360

A = 300 000·0.004/(1 − (1 + 0.004)⁻³⁶⁰) = €1 574.00

Nilai kini bayaran yang tinggal

Apa sahaja yang masih terhutang mesti dilunaskan tepat oleh bayaran yang tinggal.

N − k = 360 − 108 = 252

B = 1574·(1 − (1 + 0.004)⁻²⁵²)/0.004 = €249 603.25

Jawapan

B = €249 603.25

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1121 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €30.00, i = 0.02, N = 14

Nilai kini kupon

€30.00·(1 − 0.7579)/0.02 = €363.19

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.7579 = €757.88

Harga

P = €1 121.06

Jawapan

P = €1 121.06

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 3.452 %

Persamaan untuk hasil

€1 070 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Selesaikan secara berangka

P(3%) = €1 091.59, P(4%) = €1 044.52

YTM = 3.452%

Jawapan

YTM = 3.452%

5.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 8.994 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €13 000 000, E/V = 0.6154, D/V = 0.3846

Bahagian hutang dalam WACC

0.3846·4%·(1 − 0.21) = 1.215%

Kos ekuiti

r_e = (6.75% − 1.215%)/0.6154 = 8.994%

Jawapan

r_e = 8.994%

6.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 7.667 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Nyahleveraj beta

β_U = 1.3/(1 + 0.742·0.5) = 0.9482

Leveraj semula pada D/E baharu

β_L = 0.9482·(1 + 0.742·0.6) = 1.37

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 1.5% + 1.37·4.5% = 7.667%

Jawapan

r_e = 7.667%

7.NPV & IRR

Jawapan: EAC = 9236 €

Kos tahunan setara: sebarkan nilai kini semua kos sepanjang hayat sebagai jumlah tahunan yang sama (satu anuiti): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Ia membolehkan anda membandingkan mesin yang berbeza hayatnya.

Faktor anuiti

(1 − 1.05⁻⁸)/0.05 = 6.463

Harga belian yang ditahunkan

50 000/6.463 = 7 736.09

EAC

EAC = 7 736.09 + 1 500 = €9 236.09

Jawapan

EAC = €9 236.09

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 15.1 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Faktor anuiti yang diperlukan

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 40 000/8 000 = 5

Selesaikan untuk kadar

Faktor anuiti menurun apabila kadar meningkat; kepung kadar itu dan sempitkan.

i = 15%: 5.019

i = 16%: 4.833

IRR = 15.1%

Jawapan

IRR = 15.1%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation