Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Sebuah hartanah dijangka memperoleh sewa bersih €2 000 pada tahun depan. Sewa dijangka bertumbuh 1% setahun selama-lamanya. Pulangan yang diperlukan ialah 7% setahun. Cari nilai PV hartanah itu hari ini.

C₁ = €2 000g = 1%r = 7%

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda meminjam €20 000 pada 3% setahun, dimajmukkan setiap bulan, dan membayar balik €450 pada hujung setiap bulan. Berapa bulan diperlukan sehingga pinjaman dilunaskan (bayaran terakhir mungkin lebih kecil)? Berikan bilangan bayaran N.

P = €20 000A = €4503% / 12

N = bayaran

3.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 4% dan matang dalam 11 tahun. Hasil sehingga matangnya berubah daripada 7% kepada 8.5%. Berapa banyak ΔP harga bon berubah?

F = €1 000kupon = 4%n = 11y₁ = 7%y₂ = 8.5%

ΔP = €

4.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 6% matang dalam 7 tahun dan dijual pada €870. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 6%n = 7P = €870

YTM = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai nisbah hutang kepada ekuiti (pada nilai pasaran) 1.5. Kos ekuitinya ialah 11%, kos hutang sebelum cukainya ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 25.8%. Cari WACC.

D/E = 1.5r_e = 11%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Perniagaan sebuah syarikat mempunyai beta tanpa leveraj (aset) 0.9. Ia merancang nisbah hutang kepada ekuiti 0.25. Kadar cukai ialah 20%, kadar bebas risiko ialah 4% dan premium risiko pasaran ialah 6.5%. Cari kos ekuiti r_e pada struktur modal baharu.

β_U = 0.9D/E = 0.25T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah mesin berkos €50 000 hari ini, tahan 6 tahun dan menelan kos €4 000 setahun untuk dijalankan (dibayar pada hujung setiap tahun). Kos modal ialah 10%. Cari kos tahunan setaranya EAC.

C₀ = €50 000M = €4 000n = 6r = 10%

EAC = €

8.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €10 000 dan memberi pulangan €4 000, €7 500 pada akhir tahun 1 hingga 2. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 000CF₂ = 7 500

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 33333 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Perpetuiti bertumbuh

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0.07 − 0.01) = 2 000/0.06 = €33 333.33

Jawapan

PV = €33 333.33

2.Nilai masa wang

Jawapan: N = 48 bayaran

Susun semula rumus anuiti

i = 0.0025

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.0025/450 = 0.8889

Selesaikan dengan logaritma

N = −ln(0.8889)/ln(1.002) = 47.17

Bundarkan ke atas kepada bilangan bayaran penuh

47 bayaran penuh meninggalkan baki kecil, yang dilunaskan oleh bayaran terakhir yang lebih kecil.

N = 48

Jawapan

N = 48 bayaran

3.Harga bon & hasil

Jawapan: ΔP = −88.64 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga pada hasil lama

C = €40.00, i = 0.07, N = 11

€40.00·(1 − 0.4751)/0.07 + €1 000·0.4751 = €299.95 + €475.09 = €775.04

Harga pada hasil baharu

C = €40.00, i = 0.085, N = 11

€40.00·(1 − 0.4076)/0.085 + €1 000·0.4076 = €278.76 + €407.64 = €686.40

Perubahan

ΔP = 686.40 − 775.04 = −€88.64

Jawapan

ΔP = −€88.64

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 8.544 %

Persamaan untuk hasil

€870 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Selesaikan secara berangka

P(8%) = €895.87, P(9%) = €849.01

YTM = 8.544%

Jawapan

YTM = 8.544%

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 6.403 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat daripada D/E

E/V = 1/(1 + 1.5) = 0.4

D/V = 1.5/(1 + 1.5) = 0.6

WACC

WACC = 0.4·11% + 0.6·4.5%·(1 − 0.258) = 6.403%

Jawapan

WACC = 6.403%

6.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 11.02 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Beta berleveraj

β_L = 0.9·(1 + 0.8·0.25) = 1.08

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 4% + 1.08·6.5% = 11.02%

Jawapan

r_e = 11.02%

7.NPV & IRR

Jawapan: EAC = 15480 €

Kos tahunan setara: sebarkan nilai kini semua kos sepanjang hayat sebagai jumlah tahunan yang sama (satu anuiti): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Ia membolehkan anda membandingkan mesin yang berbeza hayatnya.

Faktor anuiti

(1 − 1.1⁻⁶)/0.1 = 4.355

Harga belian yang ditahunkan

50 000/4.355 = 11 480.37

EAC

EAC = 11 480.37 + 4 000 = €15 480.37

Jawapan

EAC = €15 480.37

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 8.882 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(5%) = 612.24

NPV(10%) = −165.29

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 5 + 5·612.24/(612.24 − (−165.29)) = 8.937%

tepat: NPV(8.882%) = 0 → IRR = 8.882%

Jawapan

IRR = 8.882%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation