Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €8 000 pada kadar nominal 3.6% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari nilai FV pelaburan selepas 4 tahun.

PV = €8 0003.6% / 12n = 4

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Gadai janji €300 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 20 tahun pada 3.6% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Berapakah baki hutang sejurus selepas bayaran pada hujung tahun 9? Cari baki tertunggak B.

P = €300 0003.6% / 12N = 240k = 108

B = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 4.5% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 10 tahun. Hasil sehingga matang ialah 6% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 4.5%YTM = 6%n = 10

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 7 tahun. Ia dijual pada €969. Cari hasil sehingga matangnya YTM sebagai kadar tahunan (dua kali hasil setengah tahunan), dalam peratus.

F = €1 000kupon = 3% (2×)n = 7P = €969

YTM = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat dibiayai dengan saham biasa bernilai €6 000 000, saham keutamaan bernilai €1 500 000 dan hutang bernilai €5 000 000. Kos ekuitinya ialah 13%, kos saham keutamaan 6.5% dan kos hutang sebelum cukai 3%. Kadar cukai ialah 25%. Cari WACC.

E = €6 000 000P_s = €1 500 000D = €5 000 000r_e = 13%r_p = 6.5%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 5 000 000 saham pada €41.50 setiap satu dan 5 000 bon didagangkan pada €1 050 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 25.8%. Beta saham ialah 0.8, kadar bebas risiko 2.5% dan pulangan pasaran 7%. Cari WACC.

β = 0.8r_f = 2.5%r_m = 7%r_d = 4.5%T = 25.8%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah mesin berkos €30 000 hari ini. Ia menjana €11 000 pada hujung setiap tahun selama 3 tahun dan kemudian boleh dijual pada harga €3 000. Kos modal ialah 12%. Cari nilai kini bersih NPV.

C₀ = €30 000CF = €11 000S = €3 000n = 3r = 12%

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €25 000 dan memberi pulangan €17 500, €13 000 pada akhir tahun 1 hingga 2. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 500CF₂ = 13 000

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 9237 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = r/m = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = m·n = 12·4 = 48

Nilai masa hadapan

FV = 8 000·(1 + 0.003)⁴⁸ = 8 000·1.155 = €9 237.08

Jawapan

FV = €9 237.08

2.Nilai masa wang

Jawapan: B = 191094 €

Bayaran bulanan

i = 0.003, N = 240

A = 300 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻²⁴⁰) = €1 755.33

Nilai kini bayaran yang tinggal

Apa sahaja yang masih terhutang mesti dilunaskan tepat oleh bayaran yang tinggal.

N − k = 240 − 108 = 132

B = 1755·(1 − (1 + 0.003)⁻¹³²)/0.003 = €191 094.02

Jawapan

B = €191 094.02

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 888.4 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €22.50, i = 0.03, N = 20

Nilai kini kupon

€22.50·(1 − 0.5537)/0.03 = €334.74

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.5537 = €553.68

Harga

P = €888.42

Jawapan

P = €888.42

Hasil melebihi kadar kupon, jadi bon dijual pada diskaun.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 3.503 %

Setiap tempoh

C = €15.00, N = 14

Selesaikan secara berangka

i = 1.752% setiap setengah tahun

YTM

YTM = 2·1.752% = 3.503%

Jawapan

YTM = 3.503%

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 7.92 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = 6 000 000 + 1 500 000 + 5 000 000 = €12 500 000

E/V = 0.48, P_s/V = 0.12, D/V = 0.4

WACC

WACC = 0.48·13% + 0.12·6.5% + 0.4·3%·(1 − 0.25) = 7.92%

Jawapan

WACC = 7.92%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 6.032 %

Nilai pasaran

E = 5 000 000·€41.50 = €207 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 2.5% + 0.8·4.5% = 6.1%

Pemberat

V = €212 750 000, E/V = 0.9753, D/V = 0.02468

WACC

WACC = 0.9753·6.1% + 0.02468·4.5%·(1 − 0.258) = 6.032%

Jawapan

WACC = 6.032%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = −1445 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini aliran tunai tahunan

11 000·2.402 = 26 420.14

Nilai kini nilai sisa

3 000/1.405 = 2 135.34

NPV

NPV = −30 000 + 26 420.14 + 2 135.34 = −€1 444.52

Jawapan

NPV = −€1 444.52

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 15.16 %

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(15%) = 47.26

NPV(20%) = −1 388.89

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 15 + 5·47.26/(47.26 − (−1 388.89)) = 15.16%

tepat: NPV(15.16%) = 0 → IRR = 15.16%

Jawapan

IRR = 15.16%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation