Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €2 000 pada 5% setahun dengan pemajmukan berterusan. Cari nilai FV selepas 2 tahun.

PV = €2 000r = 5%t = 2

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda meminjam €20 000 pada 4.2% setahun, dimajmukkan setiap bulan, dan membayar balik €475 pada hujung setiap bulan. Berapa bulan diperlukan sehingga pinjaman dilunaskan (bayaran terakhir mungkin lebih kecil)? Berikan bilangan bayaran N.

P = €20 000A = €4754.2% / 12

N = bayaran

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 8 tahun. Hasil sehingga matang ialah 2.5% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 2.5%n = 8

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan baki 18 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 7%) dijual pada €1 108. Penerbit boleh memanggilnya dalam 3 tahun pada harga panggilan €1 070. Cari hasil sehingga panggilan YTC dalam peratus.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 108harga panggilan = €1 070panggilan dalam 3 tahun

YTC = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai nisbah hutang kepada ekuiti (pada nilai pasaran) 0.4. Kos ekuitinya ialah 12%, kos hutang sebelum cukainya ialah 4% dan kadar cukai ialah 25.8%. Cari WACC.

D/E = 0.4r_e = 12%r_d = 4%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Saham sebuah syarikat mempunyai beta 1.4 pada nisbah hutang kepada ekuiti semasa 0.2. Ia merancang menaikkan nisbah hutang kepada ekuiti kepada 1. Kadar cukai ialah 30%, kadar bebas risiko 2% dan premium risiko pasaran 7%. Cari kos ekuiti r_e selepas perubahan itu.

β_L = 1.4D/E₁ = 0.2D/E₂ = 1T = 30%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €30 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 4: €6 000, €10 000, €10 000, €10 000. Kos modal ialah 5%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 6 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000CF₄ = 10 000

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Sebuah projek berkos €50 000 hari ini. Aliran tunainya ialah €11 500 pada hujung tahun 1 dan bertumbuh 4% setahun sehingga aliran tunai terakhir pada hujung tahun 4. Kos modal ialah 12%. Cari nilai kini bersih NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €11 500g = 4%n = 4r = 12%

NPV = €

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 2210 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Eksponen

r·t = 0.05·2 = 0.1

e^0.1 = 1.105

Nilai masa hadapan

FV = 2 000·1.105 = €2 210.34

Jawapan

FV = €2 210.34

2.Nilai masa wang

Jawapan: N = 46 bayaran

Susun semula rumus anuiti

i = 0.0035

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0.0035/475 = 0.8526

Selesaikan dengan logaritma

N = −ln(0.8526)/ln(1.004) = 45.63

Bundarkan ke atas kepada bilangan bayaran penuh

45 bayaran penuh meninggalkan baki kecil, yang dilunaskan oleh bayaran terakhir yang lebih kecil.

N = 46

Jawapan

N = 46 bayaran

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1036 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €15.00, i = 0.0125, N = 16

Nilai kini kupon

€15.00·(1 − 0.8197)/0.0125 = €216.30

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.8197 = €819.75

Harga

P = €1 036.05

Jawapan

P = €1 036.05

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTC = 5.232 %

Persamaan untuk hasil

1108 = 70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1070/(1 + y)³

Selesaikan secara berangka

y = 5%: €1 114.93

y = 6%: €1 085.50

YTC = 5.232%

Jawapan

YTC = 5.232%

Hasil sehingga matang ialah 6.002%. Pelabur bon premium menjangka ia dipanggil, maka hasil sehingga panggilan yang lebih rendah adalah lebih realistik.

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 9.419 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat daripada D/E

E/V = 1/(1 + 0.4) = 0.7143

D/V = 0.4/(1 + 0.4) = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·12% + 0.2857·4%·(1 − 0.258) = 9.419%

Jawapan

WACC = 9.419%

6.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 16.61 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Nyahleveraj beta

β_U = 1.4/(1 + 0.7·0.2) = 1.228

Leveraj semula pada D/E baharu

β_L = 1.228·(1 + 0.7·1) = 2.088

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 2% + 2.088·7% = 16.61%

Jawapan

r_e = 16.61%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 1650 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 6 000/1.05 = 5 714.29

CF₂/(1 + 0.05)² = 10 000/1.103 = 9 070.29

CF₃/(1 + 0.05)³ = 10 000/1.158 = 8 638.38

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 10 000/1.216 = 8 227.02

Jumlahkannya

NPV = €1 649.98

Jawapan

NPV = €1 649.98

NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.

8.NPV & IRR

Jawapan: NPV = −13123 €

Nilai kini anuiti bertumbuh

((1.04)/(1.12))⁴ = 0.7435

PV = 11 500/(0.12 − 0.04)·(1 − 0.7435) = 36 876.72

NPV

NPV = 36 876.72 − 50 000 = −€13 123.28

Jawapan

NPV = −€13 123.28

NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation