Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda memerlukan €40 000 dalam 9 tahun. Sebuah akaun membayar 5% setahun, dikompaun setiap suku tahun. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €40 0005% / 4n = 9

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Gadai janji €150 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 25 tahun pada 5.4% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Berapakah baki hutang sejurus selepas bayaran pada hujung tahun 9? Cari baki tertunggak B.

P = €150 0005.4% / 12N = 300k = 108

B = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Anda membeli bon yang berbaki 3 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 4.5%) apabila hasil sehingga matangnya ialah 7%. Setahun kemudian, sejurus selepas menerima kupon pertama, anda menjualnya apabila hasil sehingga matang ialah 6.5%. Cari pulangan tempoh pegangan HPR dalam peratus.

F = €1 000kupon = 4.5%n = 3y₀ = 7%y₁ = 6.5%

HPR = %

4.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 6% matang dalam 7 tahun dan dijual pada €1 090. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 6%n = 7P = €1 090

YTM = %

5.CAPM & WACCSederhana

Satu saham dengan beta 1.2 mempunyai pulangan yang diperlukan 8.3%. Kadar bebas risiko ialah 3.5%. Apakah pulangan pasaran yang dijangka r_m yang disiratkan oleh CAPM?

β = 1.2r_e = 8.3%r_f = 3.5%

r_m = %

6.CAPM & WACCSukar

Saham sebuah syarikat mempunyai beta 1.4 pada nisbah hutang kepada ekuiti semasa 0.25. Ia merancang menaikkan nisbah hutang kepada ekuiti kepada 0.75. Kadar cukai ialah 28%, kadar bebas risiko 1% dan premium risiko pasaran 6.5%. Cari kos ekuiti r_e selepas perubahan itu.

β_L = 1.4D/E₁ = 0.25D/E₂ = 0.75T = 28%r_f = 1%r_m − r_f = 6.5%

r_e = %

7.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €20 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 4: €6 000, €9 000, €10 000, €9 000. Kos modal ialah 8%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 9 000CF₃ = 10 000CF₄ = 9 000

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €50 000 dan memberi pulangan €31 500, €24 000, €33 000 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −50 000CF₁ = 31 500CF₂ = 24 000CF₃ = 33 000

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 25576 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.05/4 = 0.0125

N = 4·9 = 36

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1.564 = €25 576.37

Jawapan

PV = €25 576.37

2.Nilai masa wang

Jawapan: B = 117107 €

Bayaran bulanan

i = 0.0045, N = 300

A = 150 000·0.0045/(1 − (1 + 0.0045)⁻³⁰⁰) = €912.19

Nilai kini bayaran yang tinggal

Apa sahaja yang masih terhutang mesti dilunaskan tepat oleh bayaran yang tinggal.

N − k = 300 − 108 = 192

B = 912.2·(1 − (1 + 0.0045)⁻¹⁹²)/0.0045 = €117 107.48

Jawapan

B = €117 107.48

3.Harga bon & hasil

Jawapan: HPR = 7.94 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga belian

C = €45.00, i = 0.07, N = 3

€45.00·(1 − 0.8163)/0.07 + €1 000·0.8163 = €118.09 + €816.30 = €934.39

Harga jualan

C = €45.00, i = 0.065, N = 2

€45.00·(1 − 0.8817)/0.065 + €1 000·0.8817 = €81.93 + €881.66 = €963.59

Pulangan tempoh pegangan

HPR = (45 + 963.59 − 934.39)/934.39 = 7.94%

Jawapan

HPR = 7.94%

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 4.474 %

Persamaan untuk hasil

€1 090 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Selesaikan secara berangka

P(4%) = €1 120.04, P(5%) = €1 057.86

YTM = 4.474%

Jawapan

YTM = 4.474%

5.CAPM & WACC

Jawapan: r_m = 7.5 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Premium risiko pasaran

r_m − r_f = (8.3% − 3.5%)/1.2 = 4%

Pulangan pasaran

r_m = 3.5% + 4% = 7.5%

Jawapan

r_m = 7.5%

6.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 12.88 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Nyahleveraj beta

β_U = 1.4/(1 + 0.72·0.25) = 1.186

Leveraj semula pada D/E baharu

β_L = 1.186·(1 + 0.72·0.75) = 1.827

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 1% + 1.827·6.5% = 12.88%

Jawapan

r_e = 12.88%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 7825 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 6 000/1.08 = 5 555.56

CF₂/(1 + 0.08)² = 9 000/1.166 = 7 716.05

CF₃/(1 + 0.08)³ = 10 000/1.26 = 7 938.32

CF₄/(1 + 0.08)⁴ = 9 000/1.36 = 6 615.27

Jumlahkannya

NPV = €7 825.20

Jawapan

NPV = €7 825.20

NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 34.87 %

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(30%) = 3 452.44

NPV(35%) = −85.35

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 30 + 5·3 452.44/(3 452.44 − (−85.35)) = 34.88%

tepat: NPV(34.87%) = 0 → IRR = 34.87%

Jawapan

IRR = 34.87%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation