Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda memerlukan €20 000 dalam 9 tahun. Sebuah akaun membayar 6% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €20 0006% / 12n = 9

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda menyimpan €300 pada akhir setiap bulan selama 12 tahun. Akaun membayar 3% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah jumlah simpanan anda pada akhirnya? Cari FV.

A = €3003% / 12N = 144

FV = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 4.5% dan matang dalam 15 tahun. Hasil sehingga matangnya berubah daripada 4% kepada 5.5%. Berapa banyak ΔP harga bon berubah?

F = €1 000kupon = 4.5%n = 15y₁ = 4%y₂ = 5.5%

ΔP = €

4.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 7% matang dalam 4 tahun dan dijual pada €1 070. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 7%n = 4P = €1 070

YTM = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €6 000 000 dan hutang bernilai €2 000 000. WACC-nya ialah 9.15%, kos hutang sebelum cukainya ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 20%. Cari kos ekuiti r_e.

E = €6 000 000D = €2 000 000WACC = 9.15%r_d = 4.5%T = 20%

r_e = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 4 000 000 saham yang didagangkan pada €31.00; nilai buku ekuitinya ialah €37 200 000. Ia baru membayar dividen €2.00 sesaham, dan dividen bertumbuh 5% setahun. Hutangnya mempunyai nilai pasaran €62 000 000 dan kos sebelum cukai 4.5%. Kadar cukai ialah 20%. Cari WACC, dengan menggunakan model pertumbuhan dividen untuk kos ekuiti.

N = 4 000 000P₀ = €31.00ekuiti buku = €37 200 000D₀ = €2.00g = 5%D = €62 000 000r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €30 000 hari ini dan memulangkan €9 000, €8 000, €11 500, €9 500 pada hujung tahun 1 hingga 4. Kos modal ialah 8%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 8 000CF₃ = 11 500CF₄ = 9 500

DPB = tahun

8.NPV & IRRSukar

Pelaburan €40 000 memulangkan €6 000 pada hujung setiap tahun selama 9 tahun. Cari kadar pulangan dalaman IRR dalam peratus.

C₀ = €40 000CF = €6 000n = 9

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 11671 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·9 = 108

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1.714 = €11 670.66

Jawapan

PV = €11 670.66

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 51922 €

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·12 = 144

Nilai masa hadapan deposit

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1.433 − 1)/0.0025 = €51 922.28

Jawapan

FV = €51 922.28

Anda sendiri membayar €43 200; selebihnya ialah faedah.

3.Harga bon & hasil

Jawapan: ΔP = −156 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga pada hasil lama

C = €45.00, i = 0.04, N = 15

€45.00·(1 − 0.5553)/0.04 + €1 000·0.5553 = €500.33 + €555.26 = €1 055.59

Harga pada hasil baharu

C = €45.00, i = 0.055, N = 15

€45.00·(1 − 0.4479)/0.055 + €1 000·0.4479 = €451.69 + €447.93 = €899.62

Perubahan

ΔP = 899.62 − 1 055.59 = −€155.97

Jawapan

ΔP = −€155.97

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 5.025 %

Persamaan untuk hasil

€1 070 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Selesaikan secara berangka

P(5%) = €1 070.92, P(6%) = €1 034.65

YTM = 5.025%

Jawapan

YTM = 5.025%

5.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 11 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €8 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

Bahagian hutang dalam WACC

0.25·4.5%·(1 − 0.2) = 0.9%

Kos ekuiti

r_e = (9.15% − 0.9%)/0.75 = 11%

Jawapan

r_e = 11%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 9.049 %

Kos ekuiti

D₁ = 2·1.05 = €2.10

r_e = 2.1/31 + 0.05 = 11.77%

Nilai pasaran

E = 4 000 000·€31.00 = €124 000 000

V = €186 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·11.77% + 0.3333·4.5%·(1 − 0.2) = 9.049%

Jawapan

WACC = 9.049%

7.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 3.813 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 9 000/1.08 = 8 333.33 → Σ = 8 333.33

tahun 2: 8 000/1.166 = 6 858.71 → Σ = 15 192.04

tahun 3: 11 500/1.26 = 9 129.07 → Σ = 24 321.11

tahun 4: 9 500/1.36 = 6 982.78 → Σ = 31 303.90

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 5 678.89/6 982.78 = 3.813

Jawapan

DPB = 3.813 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (3.158 tahun).

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 6.463 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Faktor anuiti yang diperlukan

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 40 000/6 000 = 6.667

Selesaikan untuk kadar

Faktor anuiti menurun apabila kadar meningkat; kepung kadar itu dan sempitkan.

i = 6%: 6.802

i = 7%: 6.515

IRR = 6.463%

Jawapan

IRR = 6.463%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation