Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda memerlukan €50 000 dalam 6 tahun. Sebuah akaun membayar 3% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €50 0003% / 12n = 6

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Satu pinjaman €12 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 4 tahun. Kadar faedah ialah 4.2% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari bayaran bulanan A.

P = €12 0004.2% / 12N = 48

A = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 12 tahun. Hasil sehingga matang ialah 3.5% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 3.5%n = 12

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 7% matang dalam 5 tahun dan dijual pada €960. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 7%n = 5P = €960

YTM = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €10 000 000 dan hutang bernilai €5 000 000. WACC-nya ialah 10.07%, kos hutang sebelum cukainya ialah 6% dan kadar cukai ialah 30%. Cari kos ekuiti r_e.

E = €10 000 000D = €5 000 000WACC = 10.07%r_d = 6%T = 30%

r_e = %

6.CAPM & WACCSukar

Perniagaan sebuah syarikat mempunyai beta tanpa leveraj (aset) 1.2. Ia merancang nisbah hutang kepada ekuiti 0.6. Kadar cukai ialah 30%, kadar bebas risiko ialah 3.5% dan premium risiko pasaran ialah 5%. Cari kos ekuiti r_e pada struktur modal baharu.

β_U = 1.2D/E = 0.6T = 30%r_f = 3.5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €40 000 hari ini dan memulangkan €17 500, €14 500, €11 000, €16 500 pada hujung tahun 1 hingga 4. Kos modal ialah 6%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 17 500CF₂ = 14 500CF₃ = 11 000CF₄ = 16 500

DPB = tahun

8.NPV & IRRSukar

Projek A berkos €10 000 dan memulangkan €5 500, €4 000, €2 500 pada hujung tahun 1 hingga 3. Projek B berkos €15 000 dan memulangkan €4 000, €6 500, €8 000. Cari kadar persilangan r* di mana kedua-dua projek mempunyai NPV yang sama, dalam peratus.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 500, 8 000

r* = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 41773 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.03/12 = 0.0025

N = 12·6 = 72

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1.197 = €41 772.89

Jawapan

PV = €41 772.89

2.Nilai masa wang

Jawapan: A = 272 €

Kadar bulanan dan bilangan bayaran

i = 0.042/12 = 0.0035

N = 12·4 = 48

Bayaran

Nilai kini N bayaran A yang sama ialah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakannya dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)^−N = 0.8456

A = 12 000·0.0035/(1 − 0.8456) = €272.02

Jawapan

A = €272.02

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1146 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €25.00, i = 0.0175, N = 24

Nilai kini kupon

€25.00·(1 − 0.6594)/0.0175 = €486.52

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.6594 = €659.44

Harga

P = €1 145.96

Jawapan

P = €1 145.96

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 8.002 %

Persamaan untuk hasil

€960 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Selesaikan secara berangka

P(8%) = €960.07, P(9%) = €922.21

YTM = 8.002%

Jawapan

YTM = 8.002%

5.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 13.01 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €15 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

Bahagian hutang dalam WACC

0.3333·6%·(1 − 0.3) = 1.4%

Kos ekuiti

r_e = (10.07% − 1.4%)/0.6667 = 13.01%

Jawapan

r_e = 13.01%

6.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 12.02 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Beta berleveraj

β_L = 1.2·(1 + 0.7·0.6) = 1.704

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.704·5% = 12.02%

Jawapan

r_e = 12.02%

7.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 3.103 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 17 500/1.06 = 16 509.43 → Σ = 16 509.43

tahun 2: 14 500/1.124 = 12 904.95 → Σ = 29 414.38

tahun 3: 11 000/1.191 = 9 235.81 → Σ = 38 650.19

tahun 4: 16 500/1.262 = 13 069.55 → Σ = 51 719.74

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 1 349.81/13 069.55 = 3.103

Jawapan

DPB = 3.103 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (2.727 tahun).

8.NPV & IRR

Jawapan: r* = 8.826 %

Kadar persilangan: kadar diskaun di mana dua projek mempunyai NPV yang sama. Ia ialah IRR bagi beza aliran tunai mereka (B − A). Di bawahnya projek dengan aliran tunai yang lebih lewat dan lebih besar mempunyai NPV yang lebih tinggi; di atasnya, yang satu lagi menang.

Beza aliran tunai

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 5 500 = −1 500

ΔCF₂ = 6 500 − 4 000 = 2 500

ΔCF₃ = 8 000 − 2 500 = 5 500

IRR bagi beza

NPV_Δ(8%) = 120.54

NPV_Δ(9%) = −24.94

r* = 8.826%

Jawapan

r* = 8.826%

Semak: pada 8.826% kedua-dua NPV ialah €371.17.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation