Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €8 000 pada kadar nominal 2% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari nilai FV pelaburan selepas 5 tahun.

PV = €8 0002% / 12n = 5

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Pinjaman €10 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 7 tahun pada 3.6% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Berapakah jumlah faedah I yang dibayar sepanjang hayat pinjaman?

P = €10 0003.6% / 12N = 84

I = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 4.5% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 12 tahun. Hasil sehingga matang ialah 8% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 4.5%YTM = 8%n = 12

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan baki 19 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 8%) dijual pada €1 103. Penerbit boleh memanggilnya dalam 4 tahun pada harga panggilan €1 080. Cari hasil sehingga panggilan YTC dalam peratus.

F = €1 000kupon = 8%P = €1 103harga panggilan = €1 080panggilan dalam 4 tahun

YTC = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €8 000 000 dan hutang bernilai €2 000 000. Kos ekuitinya ialah 12%, kos hutang sebelum cukai ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 25%. Cari WACC.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 5 000 000 saham yang didagangkan pada €46.50; nilai buku ekuitinya ialah €93 000 000. Ia baru membayar dividen €1.90 sesaham, dan dividen bertumbuh 4% setahun. Hutangnya mempunyai nilai pasaran €139 500 000 dan kos sebelum cukai 4.5%. Kadar cukai ialah 28%. Cari WACC, dengan menggunakan model pertumbuhan dividen untuk kos ekuiti.

N = 5 000 000P₀ = €46.50ekuiti buku = €93 000 000D₀ = €1.90g = 4%D = €139 500 000r_d = 4.5%T = 28%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €30 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 4: €6 000, €7 000, €12 000, €7 000. Kos modal ialah 5%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 6 000CF₂ = 7 000CF₃ = 12 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Projek A berkos €10 000 dan memulangkan €5 500, €4 000, €2 000 pada hujung tahun 1 hingga 3. Projek B berkos €12 000 dan memulangkan €3 000, €5 000, €6 000. Cari kadar persilangan r* di mana kedua-dua projek mempunyai NPV yang sama, dalam peratus.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 000B: −12 000, 3 000, 5 000, 6 000

r* = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 8841 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = r/m = 0.02/12 = 0.001667

N = m·n = 12·5 = 60

Nilai masa hadapan

FV = 8 000·(1 + 0.001667)⁶⁰ = 8 000·1.105 = €8 840.63

Jawapan

FV = €8 840.63

2.Nilai masa wang

Jawapan: I = 1328 €

Bayaran bulanan

i = 0.003, N = 84

A = 10 000·0.003/(1 − (1 + 0.003)⁻⁸⁴) = €134.85

Jumlah faedah

I = N·A − P = 84·134.9 − 10 000 = €1 327.78

Jawapan

I = €1 327.78

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 733.2 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €22.50, i = 0.04, N = 24

Nilai kini kupon

€22.50·(1 − 0.3901)/0.04 = €343.06

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.3901 = €390.12

Harga

P = €733.18

Jawapan

P = €733.18

Hasil melebihi kadar kupon, jadi bon dijual pada diskaun.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTC = 6.782 %

Persamaan untuk hasil

1103 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1080/(1 + y)⁴

Selesaikan secara berangka

y = 6%: €1 132.67

y = 7%: €1 094.90

YTC = 6.782%

Jawapan

YTC = 6.782%

Hasil sehingga matang ialah 7.003%. Pelabur bon premium menjangka ia dipanggil, maka hasil sehingga panggilan yang lebih rendah adalah lebih realistik.

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 10.28 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €10 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·12% + 0.2·4.5%·(1 − 0.25) = 10.28%

Jawapan

WACC = 10.28%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 6.371 %

Kos ekuiti

D₁ = 1.9·1.04 = €1.98

r_e = 1.976/46.5 + 0.04 = 8.249%

Nilai pasaran

E = 5 000 000·€46.50 = €232 500 000

V = €372 000 000, E/V = 0.625, D/V = 0.375

WACC

WACC = 0.625·8.249% + 0.375·4.5%·(1 − 0.28) = 6.371%

Jawapan

WACC = 6.371%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = −1812 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 6 000/1.05 = 5 714.29

CF₂/(1 + 0.05)² = 7 000/1.103 = 6 349.21

CF₃/(1 + 0.05)³ = 12 000/1.158 = 10 366.05

CF₄/(1 + 0.05)⁴ = 7 000/1.216 = 5 758.92

Jumlahkannya

NPV = €−1 811.54

Jawapan

NPV = €−1 811.54

NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.

8.NPV & IRR

Jawapan: r* = 4.802 %

Kadar persilangan: kadar diskaun di mana dua projek mempunyai NPV yang sama. Ia ialah IRR bagi beza aliran tunai mereka (B − A). Di bawahnya projek dengan aliran tunai yang lebih lewat dan lebih besar mempunyai NPV yang lebih tinggi; di atasnya, yang satu lagi menang.

Beza aliran tunai

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 000 − 5 500 = −2 500

ΔCF₂ = 5 000 − 4 000 = 1 000

ΔCF₃ = 6 000 − 2 000 = 4 000

IRR bagi beza

NPV_Δ(4%) = 76.70

NPV_Δ(5%) = −18.57

r* = 4.802%

Jawapan

r* = 4.802%

Semak: pada 4.802% kedua-dua NPV ialah €627.35.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation