Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €5 000 pada 8% setahun dengan pemajmukan berterusan. Cari nilai FV selepas 12 tahun.

PV = €5 000r = 8%t = 12

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda menyimpan €50 pada akhir setiap bulan selama 26 tahun. Akaun membayar 6% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah jumlah simpanan anda pada akhirnya? Cari FV.

A = €506% / 12N = 312

FV = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 4.5% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 9 tahun. Hasil sehingga matang ialah 6% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 4.5%YTM = 6%n = 9

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 8% matang dalam 6 tahun dan dijual pada €1 050. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 8%n = 6P = €1 050

YTM = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €3 000 000 dan hutang bernilai €1 000 000. Kos ekuitinya ialah 12%, kos hutang sebelum cukai ialah 3% dan kadar cukai ialah 21%. Cari WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 2 000 000 saham pada €47.00 setiap satu dan 20 000 bon didagangkan pada €1 050 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 7% dan kadar cukai ialah 30%. Beta saham ialah 0.9, kadar bebas risiko 1.5% dan pulangan pasaran 5.5%. Cari WACC.

β = 0.9r_f = 1.5%r_m = 5.5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €40 000 hari ini dan memulangkan €13 500 pada hujung setiap tahun selama 6 tahun. Kos modal ialah 12%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 500CF₂ = 13 500CF₃ = 13 500CF₄ = 13 500CF₅ = 13 500CF₆ = 13 500

DPB = tahun

8.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €50 000 dan memberi pulangan €23 500, €35 500 pada akhir tahun 1 hingga 2. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −50 000CF₁ = 23 500CF₂ = 35 500

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 13058 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Eksponen

r·t = 0.08·12 = 0.96

e^0.96 = 2.612

Nilai masa hadapan

FV = 5 000·2.612 = €13 058.48

Jawapan

FV = €13 058.48

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 37404 €

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·26 = 312

Nilai masa hadapan deposit

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(4.74 − 1)/0.005 = €37 403.59

Jawapan

FV = €37 403.59

Anda sendiri membayar €15 600; selebihnya ialah faedah.

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 896.8 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €22.50, i = 0.03, N = 18

Nilai kini kupon

€22.50·(1 − 0.5874)/0.03 = €309.45

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.5874 = €587.39

Harga

P = €896.85

Jawapan

P = €896.85

Hasil melebihi kadar kupon, jadi bon dijual pada diskaun.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 6.953 %

Persamaan untuk hasil

€1 050 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Selesaikan secara berangka

P(6%) = €1 098.35, P(7%) = €1 047.67

YTM = 6.953%

Jawapan

YTM = 6.953%

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 9.592 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €4 000 000, E/V = 0.75, D/V = 0.25

WACC

WACC = 0.75·12% + 0.25·3%·(1 − 0.21) = 9.592%

Jawapan

WACC = 9.592%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 5.063 %

Nilai pasaran

E = 2 000 000·€47.00 = €94 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 1.5% + 0.9·4% = 5.1%

Pemberat

V = €115 000 000, E/V = 0.8174, D/V = 0.1826

WACC

WACC = 0.8174·5.1% + 0.1826·7%·(1 − 0.3) = 5.063%

Jawapan

WACC = 5.063%

7.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 3.883 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 13 500/1.12 = 12 053.57 → Σ = 12 053.57

tahun 2: 13 500/1.254 = 10 762.12 → Σ = 22 815.69

tahun 3: 13 500/1.405 = 9 609.03 → Σ = 32 424.72

tahun 4: 13 500/1.574 = 8 579.49 → Σ = 41 004.22

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 7 575.28/8 579.49 = 3.883

Jawapan

DPB = 3.883 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (2.963 tahun).

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 10.98 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(10%) = 702.48

NPV(15%) = −2 722.12

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 10 + 5·702.48/(702.48 − (−2 722.12)) = 11.03%

tepat: NPV(10.98%) = 0 → IRR = 10.98%

Jawapan

IRR = 10.98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation