Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda memerlukan €15 000 dalam 6 tahun. Sebuah akaun membayar 2% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah yang mesti anda depositkan hari ini? Cari nilai kini PV.

FV = €15 0002% / 12n = 6

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Satu pinjaman €200 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 30 tahun. Kadar faedah ialah 4.8% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari bayaran bulanan A.

P = €200 0004.8% / 12N = 360

A = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 4.5% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 11 tahun. Hasil sehingga matang ialah 3.5% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 4.5%YTM = 3.5%n = 11

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 6% matang dalam 7 tahun dan dijual pada €1 060. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 6%n = 7P = €1 060

YTM = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai nisbah hutang kepada ekuiti (pada nilai pasaran) 0.6. Kos ekuitinya ialah 11%, kos hutang sebelum cukainya ialah 3% dan kadar cukai ialah 30%. Cari WACC.

D/E = 0.6r_e = 11%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 2 500 000 saham pada €47.50 setiap satu dan 5 000 bon didagangkan pada €1 050 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 25%. Beta saham ialah 1.8, kadar bebas risiko 1% dan pulangan pasaran 7%. Cari WACC.

β = 1.8r_f = 1%r_m = 7%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah mesin berkos €20 000 hari ini, tahan 7 tahun dan menelan kos €2 000 setahun untuk dijalankan (dibayar pada hujung setiap tahun). Kos modal ialah 8%. Cari kos tahunan setaranya EAC.

C₀ = €20 000M = €2 000n = 7r = 8%

EAC = €

8.NPV & IRRSukar

Sebuah projek berkos €50 000 dan memulangkan €15 500, €27 000, €23 500, €24 500 pada hujung tahun 1 hingga 4. Aliran tunai boleh dilaburkan semula pada kos modal 10%. Cari kadar pulangan dalaman terubah suai MIRR dalam peratus.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 15 500CF₂ = 27 000CF₃ = 23 500CF₄ = 24 500

MIRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 13305 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = 0.02/12 = 0.001667

N = 12·6 = 72

Nilai kini

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1.127 = €13 305.14

Jawapan

PV = €13 305.14

2.Nilai masa wang

Jawapan: A = 1049 €

Kadar bulanan dan bilangan bayaran

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·30 = 360

Bayaran

Nilai kini N bayaran A yang sama ialah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakannya dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)^−N = 0.2376

A = 200 000·0.004/(1 − 0.2376) = €1 049.33

Jawapan

A = €1 049.33

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1091 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €22.50, i = 0.0175, N = 22

Nilai kini kupon

€22.50·(1 − 0.6827)/0.0175 = €407.93

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.6827 = €682.72

Harga

P = €1 090.65

Jawapan

P = €1 090.65

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 4.964 %

Persamaan untuk hasil

€1 060 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Selesaikan secara berangka

P(4%) = €1 120.04, P(5%) = €1 057.86

YTM = 4.964%

Jawapan

YTM = 4.964%

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 7.662 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat daripada D/E

E/V = 1/(1 + 0.6) = 0.625

D/V = 0.6/(1 + 0.6) = 0.375

WACC

WACC = 0.625·11% + 0.375·3%·(1 − 0.3) = 7.662%

Jawapan

WACC = 7.662%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 11.44 %

Nilai pasaran

E = 2 500 000·€47.50 = €118 750 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 1% + 1.8·6% = 11.8%

Pemberat

V = €124 000 000, E/V = 0.9577, D/V = 0.04234

WACC

WACC = 0.9577·11.8% + 0.04234·4.5%·(1 − 0.25) = 11.44%

Jawapan

WACC = 11.44%

7.NPV & IRR

Jawapan: EAC = 5841 €

Kos tahunan setara: sebarkan nilai kini semua kos sepanjang hayat sebagai jumlah tahunan yang sama (satu anuiti): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Ia membolehkan anda membandingkan mesin yang berbeza hayatnya.

Faktor anuiti

(1 − 1.08⁻⁷)/0.08 = 5.206

Harga belian yang ditahunkan

20 000/5.206 = 3 841.45

EAC

EAC = 3 841.45 + 2 000 = €5 841.45

Jawapan

EAC = €5 841.45

8.NPV & IRR

Jawapan: MIRR = 19.99 %

IRR terubah suai: majmukkan setiap aliran masuk ke hadapan hingga hujung projek pada kadar pelaburan semula (biasanya kos modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR ialah kadar yang menukarkan pelaburan awal kepada TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Nilai akhir aliran masuk

15 500·1.1³ = 20 630.50

27 000·1.1² = 32 670.00

23 500·1.1¹ = 25 850.00

24 500·1.1⁰ = 24 500.00

TV = 103 650.50

MIRR

MIRR = (103 650.50/50 000)^1/4 − 1 = 19.99%

Jawapan

MIRR = 19.99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation