Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Satu anuiti membayar €2 000 pada hujung setiap tahun selama 18 tahun. Kadar faedah ialah 3% setahun. Cari nilai kini PV anuiti itu.

A = €2 000i = 3%n = 18

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda meminjam €15 000 pada 5.4% setahun, dimajmukkan setiap bulan, dan membayar balik €475 pada hujung setiap bulan. Berapa bulan diperlukan sehingga pinjaman dilunaskan (bayaran terakhir mungkin lebih kecil)? Berikan bilangan bayaran N.

P = €15 000A = €4755.4% / 12

N = bayaran

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 11 tahun. Hasil sehingga matang ialah 5.5% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 5.5%n = 11

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 8% matang dalam 4 tahun dan dijual pada €970. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 8%n = 4P = €970

YTM = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat dibiayai dengan saham biasa bernilai €4 000 000, saham keutamaan bernilai €500 000 dan hutang bernilai €6 000 000. Kos ekuitinya ialah 9%, kos saham keutamaan 8% dan kos hutang sebelum cukai 4.5%. Kadar cukai ialah 25%. Cari WACC.

E = €4 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 9%r_p = 8%r_d = 4.5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 1 000 000 saham pada €44.50 setiap satu dan 5 000 bon didagangkan pada €980 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 5% dan kadar cukai ialah 20%. Beta saham ialah 1.8, kadar bebas risiko 3% dan pulangan pasaran 9.5%. Cari WACC.

β = 1.8r_f = 3%r_m = 9.5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €60 000 hari ini dan memulangkan €17 500 pada hujung setiap tahun selama 6 tahun. Kos modal ialah 8%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 500CF₂ = 17 500CF₃ = 17 500CF₄ = 17 500CF₅ = 17 500CF₆ = 17 500

DPB = tahun

8.NPV & IRRSukar

Sebuah projek berkos €50 000 dan memulangkan €22 500, €17 500, €29 500 pada hujung tahun 1 hingga 3. Aliran tunai boleh dilaburkan semula pada kos modal 12%. Cari kadar pulangan dalaman terubah suai MIRR dalam peratus.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 22 500CF₂ = 17 500CF₃ = 29 500

MIRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 27507 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Faktor anuiti

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.5874)/0.03 = 13.75

Nilai kini

PV = 2 000·13.75 = €27 507.03

Jawapan

PV = €27 507.03

2.Nilai masa wang

Jawapan: N = 35 bayaran

Susun semula rumus anuiti

i = 0.0045

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0.0045/475 = 0.8579

Selesaikan dengan logaritma

N = −ln(0.8579)/ln(1.004) = 34.14

Bundarkan ke atas kepada bilangan bayaran penuh

34 bayaran penuh meninggalkan baki kecil, yang dilunaskan oleh bayaran terakhir yang lebih kecil.

N = 35

Jawapan

N = 35 bayaran

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1041 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €30.00, i = 0.0275, N = 22

Nilai kini kupon

€30.00·(1 − 0.5506)/0.0275 = €490.30

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.5506 = €550.55

Harga

P = €1 040.86

Jawapan

P = €1 040.86

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 8.924 %

Persamaan untuk hasil

€970 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Selesaikan secara berangka

P(8%) = €1 000.00, P(9%) = €967.60

YTM = 8.924%

Jawapan

YTM = 8.924%

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 5.738 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = 4 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €10 500 000

E/V = 0.381, P_s/V = 0.04762, D/V = 0.5714

WACC

WACC = 0.381·9% + 0.04762·8% + 0.5714·4.5%·(1 − 0.25) = 5.738%

Jawapan

WACC = 5.738%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 13.64 %

Nilai pasaran

E = 1 000 000·€44.50 = €44 500 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 3% + 1.8·6.5% = 14.7%

Pemberat

V = €49 400 000, E/V = 0.9008, D/V = 0.09919

WACC

WACC = 0.9008·14.7% + 0.09919·5%·(1 − 0.2) = 13.64%

Jawapan

WACC = 13.64%

7.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 4.171 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 17 500/1.08 = 16 203.70 → Σ = 16 203.70

tahun 2: 17 500/1.166 = 15 003.43 → Σ = 31 207.13

tahun 3: 17 500/1.26 = 13 892.06 → Σ = 45 099.20

tahun 4: 17 500/1.36 = 12 863.02 → Σ = 57 962.22

tahun 5: 17 500/1.469 = 11 910.21 → Σ = 69 872.43

Pecahan tahun terakhir

DPB = 4 + 2 037.78/11 910.21 = 4.171

Jawapan

DPB = 4.171 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (3.429 tahun).

8.NPV & IRR

Jawapan: MIRR = 15.64 %

IRR terubah suai: majmukkan setiap aliran masuk ke hadapan hingga hujung projek pada kadar pelaburan semula (biasanya kos modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR ialah kadar yang menukarkan pelaburan awal kepada TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Nilai akhir aliran masuk

22 500·1.12² = 28 224.00

17 500·1.12¹ = 19 600.00

29 500·1.12⁰ = 29 500.00

TV = 77 324.00

MIRR

MIRR = (77 324.00/50 000)^1/3 − 1 = 15.64%

Jawapan

MIRR = 15.64%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation