Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €12 000 pada kadar nominal 4% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari nilai FV pelaburan selepas 8 tahun.

PV = €12 0004% / 12n = 8

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda meminjam €5 000 pada 4.8% setahun, dimajmukkan setiap bulan, dan membayar balik €75 pada hujung setiap bulan. Berapa bulan diperlukan sehingga pinjaman dilunaskan (bayaran terakhir mungkin lebih kecil)? Berikan bilangan bayaran N.

P = €5 000A = €754.8% / 12

N = bayaran

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 12 tahun. Hasil sehingga matang ialah 2.5% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 2.5%n = 12

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 6% dan matang dalam 5 tahun. Hasil sehingga matang ialah 2.5%. Cari tempoh Macaulay D dalam tahun.

F = €1 000kupon = 6%n = 5YTM = 2.5%

D = tahun

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €2 000 000 dan hutang bernilai €3 000 000. Kos ekuitinya ialah 13%, kos hutang sebelum cukai ialah 5% dan kadar cukai ialah 25%. Cari WACC.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Saham sebuah syarikat mempunyai beta 1.1 pada nisbah hutang kepada ekuiti semasa 0.25. Ia merancang menaikkan nisbah hutang kepada ekuiti kepada 0.6. Kadar cukai ialah 20%, kadar bebas risiko 1% dan premium risiko pasaran 5.5%. Cari kos ekuiti r_e selepas perubahan itu.

β_L = 1.1D/E₁ = 0.25D/E₂ = 0.6T = 20%r_f = 1%r_m − r_f = 5.5%

r_e = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah mesin berkos €50 000 hari ini. Ia menjana €12 500 pada hujung setiap tahun selama 4 tahun dan kemudian boleh dijual pada harga €5 000. Kos modal ialah 6%. Cari nilai kini bersih NPV.

C₀ = €50 000CF = €12 500S = €5 000n = 4r = 6%

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Pelaburan €25 000 memulangkan €6 000 pada hujung setiap tahun selama 10 tahun. Cari kadar pulangan dalaman IRR dalam peratus.

C₀ = €25 000CF = €6 000n = 10

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 16517 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = r/m = 0.04/12 = 0.003333

N = m·n = 12·8 = 96

Nilai masa hadapan

FV = 12 000·(1 + 0.003333)⁹⁶ = 12 000·1.376 = €16 516.74

Jawapan

FV = €16 516.74

2.Nilai masa wang

Jawapan: N = 78 bayaran

Susun semula rumus anuiti

i = 0.004

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0.004/75 = 0.7333

Selesaikan dengan logaritma

N = −ln(0.7333)/ln(1.004) = 77.69

Bundarkan ke atas kepada bilangan bayaran penuh

77 bayaran penuh meninggalkan baki kecil, yang dilunaskan oleh bayaran terakhir yang lebih kecil.

N = 78

Jawapan

N = 78 bayaran

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1464 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €35.00, i = 0.0125, N = 24

Nilai kini kupon

€35.00·(1 − 0.7422)/0.0125 = €721.85

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.7422 = €742.20

Harga

P = €1 464.05

Jawapan

P = €1 464.05

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: D = 4.509 tahun

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Nilai kini setiap aliran tunai

t = 1: 60/1.025 = 58.54, t·PV = 58.54

t = 2: 60/1.051 = 57.11, t·PV = 114.22

t = 3: 60/1.077 = 55.72, t·PV = 167.15

t = 4: 60/1.104 = 54.36, t·PV = 217.43

t = 5: 1060/1.131 = 936.89, t·PV = 4 684.43

Tempoh

P = 1 162.60

D = 5 241.76/1 162.60 = 4.509

Jawapan

D = 4.509 tahun

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 7.45 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €5 000 000, E/V = 0.4, D/V = 0.6

WACC

WACC = 0.4·13% + 0.6·5%·(1 − 0.25) = 7.45%

Jawapan

WACC = 7.45%

6.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 8.462 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Nyahleveraj beta

β_U = 1.1/(1 + 0.8·0.25) = 0.9167

Leveraj semula pada D/E baharu

β_L = 0.9167·(1 + 0.8·0.6) = 1.357

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 1% + 1.357·5.5% = 8.462%

Jawapan

r_e = 8.462%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = −2726 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini aliran tunai tahunan

12 500·3.465 = 43 313.82

Nilai kini nilai sisa

5 000/1.262 = 3 960.47

NPV

NPV = −50 000 + 43 313.82 + 3 960.47 = −€2 725.71

Jawapan

NPV = −€2 725.71

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 20.18 %

Faktor anuiti yang diperlukan

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 25 000/6 000 = 4.167

Selesaikan untuk kadar

Faktor anuiti menurun apabila kadar meningkat; kepung kadar itu dan sempitkan.

i = 20%: 4.192

i = 21%: 4.054

IRR = 20.18%

Jawapan

IRR = 20.18%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation