Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Satu anuiti membayar €5 000 pada hujung setiap tahun selama 17 tahun. Kadar faedah ialah 3% setahun. Cari nilai kini PV anuiti itu.

A = €5 000i = 3%n = 17

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda meminjam €15 000 pada 4.8% setahun, dimajmukkan setiap bulan, dan membayar balik €225 pada hujung setiap bulan. Berapa bulan diperlukan sehingga pinjaman dilunaskan (bayaran terakhir mungkin lebih kecil)? Berikan bilangan bayaran N.

P = €15 000A = €2254.8% / 12

N = bayaran

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 9 tahun. Hasil sehingga matang ialah 6% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 6%n = 9

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 4.5% dan matang dalam 5 tahun. Hasil sehingga matang ialah 8%. Cari tempoh Macaulay D dalam tahun.

F = €1 000kupon = 4.5%n = 5YTM = 8%

D = tahun

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €12 000 000 dan hutang bernilai €3 000 000. Kos ekuitinya ialah 14%, kos hutang sebelum cukai ialah 5% dan kadar cukai ialah 30%. Cari WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 1 000 000 saham yang didagangkan pada €29.50; nilai buku ekuitinya ialah €8 900 000. Ia baru membayar dividen €1.90 sesaham, dan dividen bertumbuh 5% setahun. Hutangnya mempunyai nilai pasaran €14 800 000 dan kos sebelum cukai 4%. Kadar cukai ialah 28%. Cari WACC, dengan menggunakan model pertumbuhan dividen untuk kos ekuiti.

N = 1 000 000P₀ = €29.50ekuiti buku = €8 900 000D₀ = €1.90g = 5%D = €14 800 000r_d = 4%T = 28%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €20 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 3: €6 000, €10 000, €4 000. Kos modal ialah 5%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 10 000CF₃ = 4 000

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €50 000 dan memberi pulangan €33 500, €34 500 pada akhir tahun 1 hingga 2. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −50 000CF₁ = 33 500CF₂ = 34 500

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 65831 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Faktor anuiti

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.605)/0.03 = 13.17

Nilai kini

PV = 5 000·13.17 = €65 830.59

Jawapan

PV = €65 830.59

2.Nilai masa wang

Jawapan: N = 78 bayaran

Susun semula rumus anuiti

i = 0.004

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0.004/225 = 0.7333

Selesaikan dengan logaritma

N = −ln(0.7333)/ln(1.004) = 77.69

Bundarkan ke atas kepada bilangan bayaran penuh

77 bayaran penuh meninggalkan baki kecil, yang dilunaskan oleh bayaran terakhir yang lebih kecil.

N = 78

Jawapan

N = 78 bayaran

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1138 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €40.00, i = 0.03, N = 18

Nilai kini kupon

€40.00·(1 − 0.5874)/0.03 = €550.14

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.5874 = €587.39

Harga

P = €1 137.54

Jawapan

P = €1 137.54

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: D = 4.55 tahun

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Nilai kini setiap aliran tunai

t = 1: 45/1.08 = 41.67, t·PV = 41.67

t = 2: 45/1.166 = 38.58, t·PV = 77.16

t = 3: 45/1.26 = 35.72, t·PV = 107.17

t = 4: 45/1.36 = 33.08, t·PV = 132.31

t = 5: 1045/1.469 = 711.21, t·PV = 3 556.05

Tempoh

P = 860.26

D = 3 914.35/860.26 = 4.55

Jawapan

D = 4.55 tahun

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 11.9 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €15 000 000, E/V = 0.8, D/V = 0.2

WACC

WACC = 0.8·14% + 0.2·5%·(1 − 0.3) = 11.9%

Jawapan

WACC = 11.9%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 8.795 %

Kos ekuiti

D₁ = 1.9·1.05 = €1.99

r_e = 1.995/29.5 + 0.05 = 11.76%

Nilai pasaran

E = 1 000 000·€29.50 = €29 500 000

V = €44 300 000, E/V = 0.6659, D/V = 0.3341

WACC

WACC = 0.6659·11.76% + 0.3341·4%·(1 − 0.28) = 8.795%

Jawapan

WACC = 8.795%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = −1760 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0.05)¹ = 6 000/1.05 = 5 714.29

CF₂/(1 + 0.05)² = 10 000/1.103 = 9 070.29

CF₃/(1 + 0.05)³ = 4 000/1.158 = 3 455.35

Jumlahkannya

NPV = €−1 760.07

Jawapan

NPV = €−1 760.07

NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 23.07 %

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(20%) = 1 875.00

NPV(25%) = −1 120.00

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 20 + 5·1 875.00/(1 875.00 − (−1 120.00)) = 23.13%

tepat: NPV(23.07%) = 0 → IRR = 23.07%

Jawapan

IRR = 23.07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation