Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Satu anuiti membayar €8 000 pada hujung setiap tahun selama 5 tahun. Kadar faedah ialah 6% setahun. Cari nilai kini PV anuiti itu.

A = €8 000i = 6%n = 5

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Satu pinjaman €20 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 5 tahun. Kadar faedah ialah 6% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari bayaran bulanan A.

P = €20 0006% / 12N = 60

A = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 matang dalam 11 tahun dan membayar kupon tahunan. Ia dijual pada €1 263 apabila hasil sehingga matang ialah 4%. Cari kadar kupon c dalam peratus.

F = €1 000n = 11P = €1 263YTM = 4%

c = %

4.Harga bon & hasilSukar

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 7% matang dalam 10 tahun dan dijual pada €900. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 7%n = 10P = €900

YTM = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €4 000 000 dan hutang bernilai €5 000 000. WACC-nya ialah 7.46%, kos hutang sebelum cukainya ialah 3% dan kadar cukai ialah 25.8%. Cari kos ekuiti r_e.

E = €4 000 000D = €5 000 000WACC = 7.46%r_d = 3%T = 25.8%

r_e = %

6.CAPM & WACCSukar

Saham sebuah syarikat mempunyai beta 1.4 pada nisbah hutang kepada ekuiti semasa 0.2. Ia merancang menaikkan nisbah hutang kepada ekuiti kepada 1.25. Kadar cukai ialah 28%, kadar bebas risiko 1% dan premium risiko pasaran 4%. Cari kos ekuiti r_e selepas perubahan itu.

β_L = 1.4D/E₁ = 0.2D/E₂ = 1.25T = 28%r_f = 1%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €30 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 3: €13 000, €8 000, €14 000. Kos modal ialah 8%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 8 000CF₃ = 14 000

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Sebuah projek berkos €10 000 dan memulangkan €3 000, €6 000, €5 500 pada hujung tahun 1 hingga 3. Aliran tunai boleh dilaburkan semula pada kos modal 12%. Cari kadar pulangan dalaman terubah suai MIRR dalam peratus.

r = 12%CF₀ = −10 000CF₁ = 3 000CF₂ = 6 000CF₃ = 5 500

MIRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 33699 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Faktor anuiti

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.7473)/0.06 = 4.212

Nilai kini

PV = 8 000·4.212 = €33 698.91

Jawapan

PV = €33 698.91

2.Nilai masa wang

Jawapan: A = 386.7 €

Kadar bulanan dan bilangan bayaran

i = 0.06/12 = 0.005

N = 12·5 = 60

Bayaran

Nilai kini N bayaran A yang sama ialah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakannya dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)^−N = 0.7414

A = 20 000·0.005/(1 − 0.7414) = €386.66

Jawapan

A = €386.66

3.Harga bon & hasil

Jawapan: c = 7.002 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Nilai kini nilai muka

1000·(1 + 0.04)⁻¹¹ = €649.58

Kupon

C = (1263 − 649.58)/8.76 = €70.02

Kadar kupon

c = 70.02/1000 = 7.002%

Jawapan

c = 7.002%

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 8.526 %

Persamaan untuk hasil

€900 = €70·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Selesaikan secara berangka

P(8%) = €932.90, P(9%) = €871.65

YTM = 8.526%

Jawapan

YTM = 8.526%

5.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 14 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €9 000 000, E/V = 0.4444, D/V = 0.5556

Bahagian hutang dalam WACC

0.5556·3%·(1 − 0.258) = 1.237%

Kos ekuiti

r_e = (7.46% − 1.237%)/0.4444 = 14%

Jawapan

r_e = 14%

6.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 10.3 %

Beta berleveraj (Hamada): hutang menjadikan ekuiti lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U ialah beta perniagaan tanpa hutang. Untuk memindahkan beta kepada struktur modal lain, nyahleveraj dahulu kemudian leveraj semula pada D/E baharu.

Nyahleveraj beta

β_U = 1.4/(1 + 0.72·0.2) = 1.224

Leveraj semula pada D/E baharu

β_L = 1.224·(1 + 0.72·1.25) = 2.325

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 1% + 2.325·4% = 10.3%

Jawapan

r_e = 10.3%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 9.399 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0.08)¹ = 13 000/1.08 = 12 037.04

CF₂/(1 + 0.08)² = 8 000/1.166 = 6 858.71

CF₃/(1 + 0.08)³ = 14 000/1.26 = 11 113.65

Jumlahkannya

NPV = €9.40

Jawapan

NPV = €9.40

NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.

8.NPV & IRR

Jawapan: MIRR = 16.92 %

IRR terubah suai: majmukkan setiap aliran masuk ke hadapan hingga hujung projek pada kadar pelaburan semula (biasanya kos modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR ialah kadar yang menukarkan pelaburan awal kepada TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Nilai akhir aliran masuk

3 000·1.12² = 3 763.20

6 000·1.12¹ = 6 720.00

5 500·1.12⁰ = 5 500.00

TV = 15 983.20

MIRR

MIRR = (15 983.20/10 000)^1/3 − 1 = 16.92%

Jawapan

MIRR = 16.92%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation