Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €5 000 pada kadar nominal 5% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari nilai FV pelaburan selepas 4 tahun.

PV = €5 0005% / 12n = 4

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Gadai janji €300 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 25 tahun pada 7.2% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Berapakah baki hutang sejurus selepas bayaran pada hujung tahun 19? Cari baki tertunggak B.

P = €300 0007.2% / 12N = 300k = 228

B = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Anda membeli bon yang berbaki 11 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 4.5%) apabila hasil sehingga matangnya ialah 3.5%. Setahun kemudian, sejurus selepas menerima kupon pertama, anda menjualnya apabila hasil sehingga matang ialah 2.5%. Cari pulangan tempoh pegangan HPR dalam peratus.

F = €1 000kupon = 4.5%n = 11y₀ = 3.5%y₁ = 2.5%

HPR = %

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan baki 13 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 6%) dijual pada €1 145. Penerbit boleh memanggilnya dalam 4 tahun pada harga panggilan €1 060. Cari hasil sehingga panggilan YTC dalam peratus.

F = €1 000kupon = 6%P = €1 145harga panggilan = €1 060panggilan dalam 4 tahun

YTC = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €8 000 000 dan hutang bernilai €4 000 000. Kos ekuitinya ialah 10%, kos hutang sebelum cukai ialah 5% dan kadar cukai ialah 25.8%. Cari WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 25.8%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 4 000 000 saham pada €34.00 setiap satu dan 20 000 bon didagangkan pada €1 050 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 6% dan kadar cukai ialah 25%. Beta saham ialah 1.8, kadar bebas risiko 3.5% dan pulangan pasaran 7.5%. Cari WACC.

β = 1.8r_f = 3.5%r_m = 7.5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah projek berkos €60 000 hari ini dan memulangkan €13 500, €25 000, €16 500, €23 000, €25 000 pada hujung tahun 1 hingga 5. Kos modal ialah 8%. Andaikan aliran tunai tiba secara sekata sepanjang setiap tahun. Cari tempoh bayar balik berdiskaun DPB dalam tahun.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 13 500CF₂ = 25 000CF₃ = 16 500CF₄ = 23 000CF₅ = 25 000

DPB = tahun

8.NPV & IRRSukar

Satu projek berkos €20 000 dan memberi pulangan €13 000, €8 000, €14 500 pada akhir tahun 1 hingga 3. Cari kadar pulangan dalamannya IRR dalam peratus.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 000CF₂ = 8 000CF₃ = 14 500

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 6104 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = r/m = 0.05/12 = 0.004167

N = m·n = 12·4 = 48

Nilai masa hadapan

FV = 5 000·(1 + 0.004167)⁴⁸ = 5 000·1.221 = €6 104.48

Jawapan

FV = €6 104.48

2.Nilai masa wang

Jawapan: B = 125911 €

Bayaran bulanan

i = 0.006, N = 300

A = 300 000·0.006/(1 − (1 + 0.006)⁻³⁰⁰) = €2 158.77

Nilai kini bayaran yang tinggal

Apa sahaja yang masih terhutang mesti dilunaskan tepat oleh bayaran yang tinggal.

N − k = 300 − 228 = 72

B = 2159·(1 − (1 + 0.006)⁻⁷²)/0.006 = €125 910.77

Jawapan

B = €125 910.77

3.Harga bon & hasil

Jawapan: HPR = 11.93 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga belian

C = €45.00, i = 0.035, N = 11

€45.00·(1 − 0.6849)/0.035 + €1 000·0.6849 = €405.07 + €684.95 = €1 090.02

Harga jualan

C = €45.00, i = 0.025, N = 10

€45.00·(1 − 0.7812)/0.025 + €1 000·0.7812 = €393.84 + €781.20 = €1 175.04

Pulangan tempoh pegangan

HPR = (45 + 1 175.04 − 1 090.02)/1 090.02 = 11.93%

Jawapan

HPR = 11.93%

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTC = 3.478 %

Persamaan untuk hasil

1145 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1060/(1 + y)⁴

Selesaikan secara berangka

y = 3%: €1 164.82

y = 4%: €1 123.89

YTC = 3.478%

Jawapan

YTC = 3.478%

Hasil sehingga matang ialah 4.502%. Pelabur bon premium menjangka ia dipanggil, maka hasil sehingga panggilan yang lebih rendah adalah lebih realistik.

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 7.903 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €12 000 000, E/V = 0.6667, D/V = 0.3333

WACC

WACC = 0.6667·10% + 0.3333·5%·(1 − 0.258) = 7.903%

Jawapan

WACC = 7.903%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 9.871 %

Nilai pasaran

E = 4 000 000·€34.00 = €136 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 3.5% + 1.8·4% = 10.7%

Pemberat

V = €157 000 000, E/V = 0.8662, D/V = 0.1338

WACC

WACC = 0.8662·10.7% + 0.1338·6%·(1 − 0.25) = 9.871%

Jawapan

WACC = 9.871%

7.NPV & IRR

Jawapan: DPB = 3.767 tahun

Tempoh bayar balik: masa sehingga aliran tunai terkumpul membayar balik pelaburan awal. Tunai dianggap masuk secara sekata sepanjang setiap tahun, maka bahagian terakhir ialah pecahan tahun. Bayar balik mudah mengabaikan nilai masa wang; tempoh bayar balik berdiskaun menggunakan aliran tunai yang didiskaunkan.

Aliran tunai berdiskaun dan terkumpul

tahun 1: 13 500/1.08 = 12 500.00 → Σ = 12 500.00

tahun 2: 25 000/1.166 = 21 433.47 → Σ = 33 933.47

tahun 3: 16 500/1.26 = 13 098.23 → Σ = 47 031.70

tahun 4: 23 000/1.36 = 16 905.69 → Σ = 63 937.39

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 12 968.30/16 905.69 = 3.767

Jawapan

DPB = 3.767 tahun

Bayar balik berdiskaun sentiasa lebih panjang daripada bayar balik mudah (3.217 tahun).

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 34.67 %

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Kurung IRR

NPV menurun apabila kadar meningkat, jadi IRR terletak antara kadar dengan NPV positif dan kadar dengan NPV negatif.

NPV(30%) = 1 333.64

NPV(35%) = −87.39

Sempitkan

Interpolasi linear memberikan anggaran pertama; mengulanginya (atau fungsi IRR pada kalkulator) memberikan kadar tepat.

IRR ≈ 30 + 5·1 333.64/(1 333.64 − (−87.39)) = 34.69%

tepat: NPV(34.67%) = 0 → IRR = 34.67%

Jawapan

IRR = 34.67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation