Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Satu anuiti membayar €8 000 pada hujung setiap tahun selama 19 tahun. Kadar faedah ialah 6% setahun. Cari nilai kini PV anuiti itu.

A = €8 000i = 6%n = 19

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda menyimpan €500 pada akhir setiap bulan selama 12 tahun. Akaun membayar 3.6% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah jumlah simpanan anda pada akhirnya? Cari FV.

A = €5003.6% / 12N = 144

FV = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Anda membeli bon yang berbaki 9 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 2%) apabila hasil sehingga matangnya ialah 4%. Setahun kemudian, sejurus selepas menerima kupon pertama, anda menjualnya apabila hasil sehingga matang ialah 3%. Cari pulangan tempoh pegangan HPR dalam peratus.

F = €1 000kupon = 2%n = 9y₀ = 4%y₁ = 3%

HPR = %

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan baki 15 tahun sebelum matang (nilai muka €1 000, kupon tahunan 6%) dijual pada €1 222. Penerbit boleh memanggilnya dalam 6 tahun pada harga panggilan €1 060. Cari hasil sehingga panggilan YTC dalam peratus.

F = €1 000kupon = 6%P = €1 222harga panggilan = €1 060panggilan dalam 6 tahun

YTC = %

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €3 000 000 dan hutang bernilai €4 000 000. WACC-nya ialah 6.43%, kos hutang sebelum cukainya ialah 4% dan kadar cukai ialah 25%. Cari kos ekuiti r_e.

E = €3 000 000D = €4 000 000WACC = 6.43%r_d = 4%T = 25%

r_e = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 4 000 000 saham pada €15.50 setiap satu dan 20 000 bon didagangkan pada €1 020 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 7% dan kadar cukai ialah 20%. Beta saham ialah 1.8, kadar bebas risiko 1% dan pulangan pasaran 8%. Cari WACC.

β = 1.8r_f = 1%r_m = 8%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah mesin berkos €30 000 hari ini, tahan 8 tahun dan menelan kos €1 000 setahun untuk dijalankan (dibayar pada hujung setiap tahun). Kos modal ialah 6%. Cari kos tahunan setaranya EAC.

C₀ = €30 000M = €1 000n = 8r = 6%

EAC = €

8.NPV & IRRSukar

Sebuah projek berkos €20 000 dan memulangkan €6 500, €9 500, €11 000, €7 500 pada hujung tahun 1 hingga 4. Aliran tunai boleh dilaburkan semula pada kos modal 12%. Cari kadar pulangan dalaman terubah suai MIRR dalam peratus.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 500CF₂ = 9 500CF₃ = 11 000CF₄ = 7 500

MIRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 89265 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Faktor anuiti

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.3305)/0.06 = 11.16

Nilai kini

PV = 8 000·11.16 = €89 264.93

Jawapan

PV = €89 264.93

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 89890 €

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.036000000000000004/12 = 0.003

N = 12·12 = 144

Nilai masa hadapan deposit

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1.539 − 1)/0.003 = €89 889.88

Jawapan

FV = €89 889.88

Anda sendiri membayar €72 000; selebihnya ialah faedah.

3.Harga bon & hasil

Jawapan: HPR = 11.57 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Harga belian

C = €20.00, i = 0.04, N = 9

€20.00·(1 − 0.7026)/0.04 + €1 000·0.7026 = €148.71 + €702.59 = €851.29

Harga jualan

C = €20.00, i = 0.03, N = 8

€20.00·(1 − 0.7894)/0.03 + €1 000·0.7894 = €140.39 + €789.41 = €929.80

Pulangan tempoh pegangan

HPR = (20 + 929.80 − 851.29)/851.29 = 11.57%

Jawapan

HPR = 11.57%

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTC = 2.853 %

Persamaan untuk hasil

1222 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

Selesaikan secara berangka

y = 2%: €1 277.34

y = 3%: €1 212.76

YTC = 2.853%

Jawapan

YTC = 2.853%

Hasil sehingga matang ialah 4.003%. Pelabur bon premium menjangka ia dipanggil, maka hasil sehingga panggilan yang lebih rendah adalah lebih realistik.

5.CAPM & WACC

Jawapan: r_e = 11 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €7 000 000, E/V = 0.4286, D/V = 0.5714

Bahagian hutang dalam WACC

0.5714·4%·(1 − 0.25) = 1.714%

Kos ekuiti

r_e = (6.43% − 1.714%)/0.4286 = 11%

Jawapan

r_e = 11%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 11.62 %

Nilai pasaran

E = 4 000 000·€15.50 = €62 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Kos ekuiti (CAPM)

r_e = 1% + 1.8·7% = 13.6%

Pemberat

V = €82 400 000, E/V = 0.7524, D/V = 0.2476

WACC

WACC = 0.7524·13.6% + 0.2476·7%·(1 − 0.2) = 11.62%

Jawapan

WACC = 11.62%

7.NPV & IRR

Jawapan: EAC = 5831 €

Kos tahunan setara: sebarkan nilai kini semua kos sepanjang hayat sebagai jumlah tahunan yang sama (satu anuiti): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Ia membolehkan anda membandingkan mesin yang berbeza hayatnya.

Faktor anuiti

(1 − 1.06⁻⁸)/0.06 = 6.21

Harga belian yang ditahunkan

30 000/6.21 = 4 831.08

EAC

EAC = 4 831.08 + 1 000 = €5 831.08

Jawapan

EAC = €5 831.08

8.NPV & IRR

Jawapan: MIRR = 19.56 %

IRR terubah suai: majmukkan setiap aliran masuk ke hadapan hingga hujung projek pada kadar pelaburan semula (biasanya kos modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR ialah kadar yang menukarkan pelaburan awal kepada TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Nilai akhir aliran masuk

6 500·1.12³ = 9 132.03

9 500·1.12² = 11 916.80

11 000·1.12¹ = 12 320.00

7 500·1.12⁰ = 7 500.00

TV = 40 868.83

MIRR

MIRR = (40 868.83/20 000)^1/4 − 1 = 19.56%

Jawapan

MIRR = 19.56%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation