Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai kini
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa tempoh setahun
i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuiti, nilai masa hadapan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Kaedah

  1. Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
  2. Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
  3. Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
  4. Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Separuh tahunan
C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa
C/P
Harga dan hasil
hasil naik → harga turun

Kaedah

  1. Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
  2. Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
  3. Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
  4. Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai firma
V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Aliran tunai yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Kadar pulangan dalaman
r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan
terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

  1. Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
  2. Diskaunkan setiap aliran tunai: CFt/(1 + r)t.
  3. Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
  4. Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana
tempoh0123…1211 + EAR = ?17.5% / 12

Kad kredit mengenakan kadar faedah nominal 17.5% setahun, dimajmukkan setiap bulan. Cari kadar tahunan berkesan EAR dalam peratus.

r = 17.5%m = 12
EAR = %
2.Nilai masa wangSukar
bulan0123…36€8 000A?AAA

Satu pinjaman €8 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 3 tahun. Kadar faedah ialah 4.2% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari bayaran bulanan A.

P = €8 0004.2% / 12N = 36
A = €
3.Harga bon & hasilSederhana
setengah tahun0123…16€20€20€20 + €1 000P = ?

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 8 tahun. Hasil sehingga matang ialah 3% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 3%n = 8
P = €
4.Harga bon & hasilSukar
tahun012345€960€70€70 + €1 000

Satu bon dengan nilai muka €1 000 dan kupon tahunan 7% matang dalam 5 tahun dan dijual pada €960. Cari hasil sehingga matang YTM dalam peratus.

F = €1 000kupon = 7%n = 5P = €960
YTM = %
5.CAPM & WACCSederhana
WACC = ?ekuiti€4 000 000re​ = 10%hutang€4 000 000rd​ = 7%T = 25%

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €4 000 000 dan hutang bernilai €4 000 000. Kos ekuitinya ialah 10%, kos hutang sebelum cukai ialah 7% dan kadar cukai ialah 25%. Cari WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000re = 10%rd = 7%T = 25%
WACC = %
6.CAPM & WACCSukar
WACC = ?ekuiti2 500 000 × €55.50β = 0.8rf​ = 2.5%, rm​ = 7.5%hutang10 000 × €1 050rd​ = 7%T = 25%

Sebuah syarikat mempunyai 2 500 000 saham pada €55.50 setiap satu dan 10 000 bon didagangkan pada €1 050 setiap satu. Kos hutang sebelum cukai ialah 7% dan kadar cukai ialah 25%. Beta saham ialah 0.8, kadar bebas risiko 2.5% dan pulangan pasaran 7.5%. Cari WACC.

β = 0.8rf = 2.5%rm = 7.5%rd = 7%T = 25%
WACC = %
7.NPV & IRRSederhana
tahun0123−75 00037 00024 00028 000

Satu pelaburan sebanyak €75 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 3: €37 000, €24 000, €28 000. Kos modal ialah 6%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 6%CF0 = −75 000CF1 = 37 000CF2 = 24 000CF3 = 28 000
NPV = €
8.NPV & IRRSukar
tahun012345−80 00017 500+4%+4%+4%+4%r = 12%, NPV = ?

Sebuah projek berkos €80 000 hari ini. Aliran tunainya ialah €17 500 pada hujung tahun 1 dan bertumbuh 4% setahun sehingga aliran tunai terakhir pada hujung tahun 5. Kos modal ialah 12%. Cari nilai kini bersih NPV.

C0 = €80 000CF1 = €17 500g = 4%n = 5r = 12%
NPV = €

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: EAR = 18.97 %

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar bagi setiap tempoh

r/m = 0.175/12 = 0.01458

Majmukkan sepanjang satu tahun

EAR = (1 + 0.01458)12 − 1 = 1.19 − 1 = 18.97%

Jawapan

EAR = 18.97%

EAR sentiasa melebihi kadar nominal apabila faedah dimajmukkan lebih daripada sekali setahun.

2.Nilai masa wang

Jawapan: A = 236.9 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)n. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar bulanan dan bilangan bayaran

i = 0.042/12 = 0.0035
N = 12·3 = 36

Bayaran

Nilai kini N bayaran A yang sama ialah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakannya dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)−N = 0.8818
A = 8 000·0.0035/(1 − 0.8818) = €236.90

Jawapan

A = €236.90
3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1071 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €20.00, i = 0.015, N = 16

Nilai kini kupon

€20.00·(1 − 0.788)/0.015 = €282.63

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.788 = €788.03

Harga

P = €1 070.66

Jawapan

P = €1 070.66

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: YTM = 8.002 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Persamaan untuk hasil

€960 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Selesaikan secara berangka

P(8%) = €960.07, P(9%) = €922.21
YTM = 8.002%

Jawapan

YTM = 8.002%
5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 7.625 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €8 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·10% + 0.5·7%·(1 − 0.25) = 7.625%

Jawapan

WACC = 7.625%
6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 6.412 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Nilai pasaran

E = 2 500 000·€55.50 = €138 750 000
D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Kos ekuiti (CAPM)

re = 2.5% + 0.8·5% = 6.5%

Pemberat

V = €149 250 000, E/V = 0.9296, D/V = 0.07035

WACC

WACC = 0.9296·6.5% + 0.07035·7%·(1 − 0.25) = 6.412%

Jawapan

WACC = 6.412%
7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 4775 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0.06)1 = 37 000/1.06 = 34 905.66
CF2/(1 + 0.06)2 = 24 000/1.124 = 21 359.91
CF3/(1 + 0.06)3 = 28 000/1.191 = 23 509.34

Jumlahkannya

NPV = €4 774.91

Jawapan

NPV = €4 774.91

NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.

8.NPV & IRR

Jawapan: NPV = −12267 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini anuiti bertumbuh

((1.04)/(1.12))5 = 0.6904
PV = 17 500/(0.12 − 0.04)·(1 − 0.6904) = 67 733.42

NPV

NPV = 67 733.42 − 80 000 = −€12 266.58

Jawapan

NPV = −€12 266.58

NPV negatif, jadi projek itu memperoleh kurang daripada pulangan yang diperlukan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation