Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Satu anuiti membayar €1 500 pada hujung setiap tahun selama 19 tahun. Kadar faedah ialah 10% setahun. Cari nilai kini PV anuiti itu.

A = €1 500i = 10%n = 19

PV = €

2.Nilai masa wangSukar

Anda menyimpan €500 pada akhir setiap bulan selama 13 tahun. Akaun membayar 7.2% setahun, dikompaun setiap bulan. Berapakah jumlah simpanan anda pada akhirnya? Cari FV.

A = €5007.2% / 12N = 156

FV = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 matang dalam 8 tahun dan membayar kupon tahunan. Ia dijual pada €889 apabila hasil sehingga matang ialah 9%. Cari kadar kupon c dalam peratus.

F = €1 000n = 8P = €889YTM = 9%

c = %

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 2% dan matang dalam 4 tahun. Hasil sehingga matang ialah 5.5%. Cari tempoh Macaulay D dalam tahun.

F = €1 000kupon = 2%n = 4YTM = 5.5%

D = tahun

5.CAPM & WACCSederhana

Satu saham dengan beta 0.8 mempunyai pulangan yang diperlukan 5.2%. Kadar bebas risiko ialah 2%. Apakah pulangan pasaran yang dijangka r_m yang disiratkan oleh CAPM?

β = 0.8r_e = 5.2%r_f = 2%

r_m = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai 4 000 000 saham yang didagangkan pada €18.00; nilai buku ekuitinya ialah €36 000 000. Ia baru membayar dividen €1.80 sesaham, dan dividen bertumbuh 3% setahun. Hutangnya mempunyai nilai pasaran €72 000 000 dan kos sebelum cukai 6%. Kadar cukai ialah 28%. Cari WACC, dengan menggunakan model pertumbuhan dividen untuk kos ekuiti.

N = 4 000 000P₀ = €18.00ekuiti buku = €36 000 000D₀ = €1.80g = 3%D = €72 000 000r_d = 6%T = 28%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Satu pelaburan sebanyak €45 000 memberikan aliran tunai berikut pada akhir tahun 1 hingga 4: €21 000, €22 000, €11 000, €21 000. Kos modal ialah 15%. Cari nilai kini bersih NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 21 000CF₂ = 22 000CF₃ = 11 000CF₄ = 21 000

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Pelaburan €20 000 memulangkan €7 500 pada hujung setiap tahun selama 3 tahun. Cari kadar pulangan dalaman IRR dalam peratus.

C₀ = €20 000CF = €7 500n = 3

IRR = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: PV = 12547 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Faktor anuiti

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0.1635)/0.1 = 8.365

Nilai kini

PV = 1 500·8.365 = €12 547.38

Jawapan

PV = €12 547.38

2.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 128553 €

Kadar bulanan dan bilangan deposit

i = 0.07200000000000001/12 = 0.006

N = 12·13 = 156

Nilai masa hadapan deposit

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2.543 − 1)/0.006 = €128 553.39

Jawapan

FV = €128 553.39

Anda sendiri membayar €78 000; selebihnya ialah faedah.

3.Harga bon & hasil

Jawapan: c = 6.995 %

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Nilai kini nilai muka

1000·(1 + 0.09)⁻⁸ = €501.87

Kupon

C = (889 − 501.87)/5.535 = €69.95

Kadar kupon

c = 69.95/1000 = 6.995%

Jawapan

c = 6.995%

4.Harga bon & hasil

Jawapan: D = 3.875 tahun

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Nilai kini setiap aliran tunai

t = 1: 20/1.055 = 18.96, t·PV = 18.96

t = 2: 20/1.113 = 17.97, t·PV = 35.94

t = 3: 20/1.174 = 17.03, t·PV = 51.10

t = 4: 1020/1.239 = 823.36, t·PV = 3 293.44

Tempoh

P = 877.32

D = 3 399.44/877.32 = 3.875

Jawapan

D = 3.875 tahun

5.CAPM & WACC

Jawapan: r_m = 6 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Premium risiko pasaran

r_m − r_f = (5.2% − 2%)/0.8 = 4%

Pulangan pasaran

r_m = 2% + 4% = 6%

Jawapan

r_m = 6%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 8.81 %

Kos ekuiti

D₁ = 1.8·1.03 = €1.85

r_e = 1.854/18 + 0.03 = 13.3%

Nilai pasaran

E = 4 000 000·€18.00 = €72 000 000

V = €144 000 000, E/V = 0.5, D/V = 0.5

WACC

WACC = 0.5·13.3% + 0.5·6%·(1 − 0.28) = 8.81%

Jawapan

WACC = 8.81%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = 9136 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini setiap aliran tunai

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0.15)¹ = 21 000/1.15 = 18 260.87

CF₂/(1 + 0.15)² = 22 000/1.322 = 16 635.16

CF₃/(1 + 0.15)³ = 11 000/1.521 = 7 232.68

CF₄/(1 + 0.15)⁴ = 21 000/1.749 = 12 006.82

Jumlahkannya

NPV = €9 135.53

Jawapan

NPV = €9 135.53

NPV positif, jadi projek itu memperoleh lebih daripada pulangan yang diperlukan.

8.NPV & IRR

Jawapan: IRR = 6.129 %

Faktor anuiti yang diperlukan

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 20 000/7 500 = 2.667

Selesaikan untuk kadar

Faktor anuiti menurun apabila kadar meningkat; kepung kadar itu dan sempitkan.

i = 6%: 2.673

i = 7%: 2.624

IRR = 6.129%

Jawapan

IRR = 6.129%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation