Pelaburan dan Penilaian: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Nilai masa wang

Nilai masa hadapan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai kini: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa tempoh setahun: i = r/m, N = m·n
Anuiti, nilai kini: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuiti, nilai masa hadapan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Kaedah

Lukis garis masa dengan setiap aliran tunai dan masanya.
Padankan kadar dengan tempoh: kadar bulanan untuk bayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan formula anuiti untuk bayaran yang sama.
Semak tanda dan peringkat magnitud jawapan.

Harga bon & hasil

Harga bon: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Separuh tahunan: C/2, y/2 dan 2n tempoh
Hasil semasa: C/P
Harga dan hasil: hasil naik → harga turun

Kaedah

Cari kupon bagi setiap tempoh dan hasil bagi setiap tempoh.
Harga = nilai kini kupon (anuiti) + nilai kini nilai muka.
Untuk kupon separuh tahunan gunakan separuh kupon, separuh hasil dan dua kali tempoh.
Semak: jika hasil melebihi kadar kupon, harga berada di bawah nilai muka.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai firma: V = E + D

NPV & IRR

Nilai kini bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Aliran tunai yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Kadar pulangan dalaman: r yang menjadikan NPV = 0
Keputusan: terima apabila NPV > 0 (atau IRR > pulangan yang diperlukan)

Kaedah

Senaraikan semua aliran tunai dengan tahunnya; pelaburan pada tahun 0 adalah negatif.
Diskaunkan setiap aliran tunai: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkannya untuk mendapatkan NPV. Positif bermaksud projek memperoleh lebih daripada r.
Untuk IRR, cari kadar yang menjadikan NPV sifar melalui cuba-cuba atau interpolasi.

2Soalan latihan

1.Nilai masa wangSederhana

Anda melabur €2 000 pada kadar nominal 4.8% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari nilai FV pelaburan selepas 2 tahun.

PV = €2 0004.8% / 12n = 2

FV = €

2.Nilai masa wangSukar

Satu pinjaman €200 000 dibayar balik dengan bayaran bulanan yang sama sepanjang 30 tahun. Kadar faedah ialah 4.8% setahun, dikompaun setiap bulan. Cari bayaran bulanan A.

P = €200 0004.8% / 12N = 360

A = €

3.Harga bon & hasilSederhana

Satu bon dengan nilai muka €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua bayaran setengah tahunan dan matang dalam 6 tahun. Hasil sehingga matang ialah 3% setahun. Cari harga P bon itu.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 3%n = 6

P = €

4.Harga bon & hasilSukar

Sebuah bon didagangkan pada €930 dengan hasil sehingga matang 4% (pemajmukan tahunan) dan tempoh Macaulay 11.5 tahun. Gunakan tempoh terubah suai untuk menganggarkan harga baharu P jika hasil menurun 75 mata asas.

P₀ = €930y = 4%D = 11.5Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM & WACCSederhana

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti bernilai €5 000 000 dan hutang bernilai €2 000 000. Kos ekuitinya ialah 11%, kos hutang sebelum cukai ialah 4.5% dan kadar cukai ialah 20%. Cari WACC.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 4.5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM & WACCSukar

Sebuah syarikat mempunyai ekuiti dengan nilai pasaran €5 000 000 dan kos ekuiti 10%. Hutangnya terdiri daripada 5 000 bon (nilai muka €1 000, kupon tahunan 5%, 9 tahun sebelum matang) yang didagangkan pada €932 setiap satu. Kadar cukai ialah 30%. Cari WACC, dengan menggunakan hasil sehingga matang bon sebagai kos hutang sebelum cukai.

E = €5 000 000r_e = 10%bon: 5 000 × €932kupon = 5%n = 9T = 30%

WACC = %

7.NPV & IRRSederhana

Sebuah mesin berkos €60 000 hari ini. Ia menjana €17 500 pada hujung setiap tahun selama 4 tahun dan kemudian boleh dijual pada harga €6 000. Kos modal ialah 12%. Cari nilai kini bersih NPV.

C₀ = €60 000CF = €17 500S = €6 000n = 4r = 12%

NPV = €

8.NPV & IRRSukar

Projek A berkos €40 000 dan memulangkan €22 500, €16 500, €8 500 pada hujung tahun 1 hingga 3. Projek B berkos €45 000 dan memulangkan €13 000, €19 000, €23 500. Cari kadar persilangan r* di mana kedua-dua projek mempunyai NPV yang sama, dalam peratus.

A: −40 000, 22 500, 16 500, 8 500B: −45 000, 13 000, 19 000, 23 500

r* = %

3Larutan

1.Nilai masa wang

Jawapan: FV = 2201 €

Nilai masa wang: wang hari ini bernilai lebih daripada jumlah yang sama pada masa hadapan, kerana ia boleh memperoleh faedah. Dengan kadar faedah i bagi setiap tempoh, suatu jumlah bertambah sebagai FV = PV·(1 + i)ⁿ. Siri bayaran yang sama (anuiti) dinilai dengan menjumlahkan setiap bayaran, yang memberikan formula anuiti.

Kadar dan bilangan tempoh

i = r/m = 0.048/12 = 0.004

N = m·n = 12·2 = 24

Nilai masa hadapan

FV = 2 000·(1 + 0.004)²⁴ = 2 000·1.101 = €2 201.10

Jawapan

FV = €2 201.10

2.Nilai masa wang

Jawapan: A = 1049 €

Kadar bulanan dan bilangan bayaran

i = 0.048/12 = 0.004

N = 12·30 = 360

Bayaran

Nilai kini N bayaran A yang sama ialah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakannya dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.

(1 + i)^−N = 0.2376

A = 200 000·0.004/(1 − 0.2376) = €1 049.33

Jawapan

A = €1 049.33

3.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1109 €

Penetapan harga bon: harga bon ialah nilai kini aliran tunainya, didiskaunkan pada hasil sehingga matang (YTM): kupon membentuk anuiti dan nilai muka dibayar balik pada kematangan. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Apabila hasil melebihi kadar kupon, bon didagangkan di bawah nilai muka, dan sebaliknya.

Setiap tempoh

C = €25.00, i = 0.015, N = 12

Nilai kini kupon

€25.00·(1 − 0.8364)/0.015 = €272.69

Nilai kini nilai muka

€1 000·0.8364 = €836.39

Harga

P = €1 109.08

Jawapan

P = €1 109.08

Hasil di bawah kadar kupon, jadi bon dijual pada premium.

4.Harga bon & hasil

Jawapan: P = 1007 €

Tempoh: tempoh Macaulay ialah masa purata wajaran apabila bon membayar aliran tunainya, dengan nilai kini aliran tunai sebagai pemberat: D = Σ t·PVₜ/P. Tempoh terubah suai D/(1 + y) menganggarkan peratusan perubahan harga bagi perubahan kecil dalam hasil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Tempoh terubah suai

D_mod = 11.5/1.04 = 11.06

Anggaran perubahan harga

%ΔP ≈ −11.06·(−0.0075) = 8.293%

P ≈ 930·(1 + 0.08293) = €1 007.13

Jawapan

P = €1 007.13

Tempoh ialah anggaran linear; bagi perubahan hasil yang besar kecembungan menjadikan harga sebenar sedikit lebih tinggi.

5.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 8.886 %

Kos modal: CAPM memberikan pulangan yang dikehendaki pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Kos modal purata berwajaran mencampurkan ekuiti dan hutang mengikut nilai pasaran: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Faedah boleh ditolak cukai, maka (1 − T).

Pemberat

V = €7 000 000, E/V = 0.7143, D/V = 0.2857

WACC

WACC = 0.7143·11% + 0.2857·4.5%·(1 − 0.2) = 8.886%

Jawapan

WACC = 8.886%

6.CAPM & WACC

Jawapan: WACC = 7.202 %

Kos hutang (YTM)

932 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 6%

Nilai pasaran

D = 5 000·€932 = €4 660 000

V = €9 660 000, E/V = 0.5176, D/V = 0.4824

WACC

WACC = 0.5176·10% + 0.4824·6%·(1 − 0.3) = 7.202%

Jawapan

WACC = 7.202%

7.NPV & IRR

Jawapan: NPV = −3033 €

Nilai kini bersih: diskaunkan setiap aliran tunai kembali ke hari ini dengan kadar pulangan yang diperlukan r, kemudian jumlahkannya: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projek dengan NPV > 0 memperoleh lebih daripada r dan menambah nilai. Kadar pulangan dalaman (IRR) ialah kadar yang menjadikan NPV = 0.

Nilai kini aliran tunai tahunan

17 500·3.037 = 53 153.61

Nilai kini nilai sisa

6 000/1.574 = 3 813.11

NPV

NPV = −60 000 + 53 153.61 + 3 813.11 = −€3 033.28

Jawapan

NPV = −€3 033.28

8.NPV & IRR

Jawapan: r* = 8.897 %

Kadar persilangan: kadar diskaun di mana dua projek mempunyai NPV yang sama. Ia ialah IRR bagi beza aliran tunai mereka (B − A). Di bawahnya projek dengan aliran tunai yang lebih lewat dan lebih besar mempunyai NPV yang lebih tinggi; di atasnya, yang satu lagi menang.

Beza aliran tunai

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 13 000 − 22 500 = −9 500

ΔCF₂ = 19 000 − 16 500 = 2 500

ΔCF₃ = 23 500 − 8 500 = 15 000

IRR bagi beza

NPV_Δ(8%) = 254.53

NPV_Δ(9%) = −28.64

r* = 8.897%

Jawapan

r* = 8.897%

Semak: pada 8.897% kedua-dua NPV ialah €1 157.95.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation