Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Dua aci selari berjarak 42 mm. Kedua-duanya mesti disambung dengan sepasang gear taji bermodul 1.5 mm dan pengurangan laju 2.5 : 1. Berapakah bilangan gigi N₂ yang mesti dimiliki oleh gear?

a = 42 mmm = 1.5 mmi = 2.5

N₂ =

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam rangkaian gear gubahan, gear A (24 gigi) pada aci masukan yang berputar pada 2900 rpm memacu gear B (50 gigi). Gear C (30 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan memacu gear D (48 gigi) pada aci keluaran. Cari laju keluaran n_out.

n_in = 2900 rpmA = 24B = 50C = 30D = 48

n_out = rpm

3.Kilasan aciSederhana

Aci keluli pepejal berperingkat terikat pada A. Segmen AB berdiameter 25 mm dan panjang 0.8 m; segmen BC berdiameter 20 mm dan panjang 1.5 m. Tork 200 N·m bertindak pada hujung bebas C. Cari sudut kilasan φ_C hujung C, dalam darjah.

T = 200 N·md₁ = 25 mm, L₁ = 0.8 md₂ = 20 mm, L₂ = 1.5 mG = 80 GPa

φ_C = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci berongga menghantar 10 kW pada 300 rpm. Cari tegasan ricih maksimum τ_max dalam aci itu.

P = 10 kWN = 300 rpmd_o = 75 mmd_i = 60 mm

τ_max = MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 160 MPa, σᵧ = −60 MPa dan τₓᵧ = −60 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih maksimum dalam satah τ_max.

σ_x = 160 MPaσ_y = −60 MPaτ_xy = −60 MPa

τ_max = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam bahagian yang dibebankan mempunyai σₓ = 40 MPa, σᵧ = 60 MPa dan τₓᵧ = 40 MPa (tegangan positif). Cari tegasan ricih τ_θ pada satah yang normalnya diputar 60° lawan arah jam dari paksi-x (positif dalam arah yang sama dengan τₓᵧ).

σ_x = 40 MPaσ_y = 60 MPaτ_xy = 40 MPaθ = 60°

τ_θ = MPa

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari pemanjangan δ bagi bar aluminium di bawah beban paksi itu.

P = 110 kNd = 25 mmL = 2 mE = 70 GPa

δ = mm

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari jumlah pemanjangan δ.

P = 25 kNsegmen 1: Ø30 mm, 1 m, aluminium (E = 70 GPa)segmen 2: Ø20 mm, 1 m, keluli (E = 200 GPa)

δ = mm

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 3 mE = 200 GPa (keluli)d = 40 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Cari kelangsingannya dan tegasan lengkokan kritikal σ_cr daripada formula Euler.

L = 1 mE = 200 GPa (keluli)d = 25 mm

σ_cr = MPa

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 100 kg disokong oleh spring berkekakuan 200 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 450 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 100 kgk = 200 kN/mc = 450 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 25 kg tergantung pada spring k₃ = 10 kN/m. Bahagian atas k₃ dipasang pada bar tegar yang tergantung pada dua spring bersebelahan, k₁ = 25 kN/m dan k₂ = 60 kN/m; bar kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring serta bar. Cari frekuensi tabii f_n getaran menegak dalam Hz.

m = 25 kgk₁ = 25 kN/mk₂ = 60 kN/mk₃ = 10 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N₂ = 40

Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: F_t = 2T/d.

Jumlah bilangan gigi

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·42/1.5 = 56

Bahagikan mengikut nisbah

N₁ = 56/(1 + 2.5) = 16

N₂ = 2.5·16 = 40

Jawapan

N₂ = 40

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n_out = 870 rpm

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Peringkat pertama

n_B = 2900·24/50 = 1392 rpm = n_C

Peringkat kedua

n_out = 1392·30/48 = 870 rpm

Jawapan

n_out = 870 rpm

nisbah keseluruhan = 3.333 : 1

3.Kilasan aci

Jawapan: φ_C = 16.67 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen kutub

J₁ = π·25⁴/32 = 38350 mm⁴

J₂ = π·20⁴/32 = 15708 mm⁴

Kilasan setiap segmen

T = 200 N·m = 200000 N·mm

G = 80 GPa = 80000 MPa

φ_AB = 200000·800/(80000·38350) = 0.05215 rad

φ_BC = 200000·1500/(80000·15708) = 0.2387 rad

Jumlah kilasan

φ_C = 0.05215 + 0.2387 = 0.2909 rad = 16.67°

Jawapan

φ_C = 16.67°

4.Kilasan aci

Jawapan: τ_max = 6.509 MPa

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31.42 rad/s

T = P/ω = 10000/31.42 = 318.3 N·m

Momen luas kutub kedua

J = π(75⁴ − 60⁴)/32 = 1.834 × 10⁶ mm⁴

Tegasan ricih maksimum

τ_max = T·(d_o/2)/J = 318310·37.5/1.834 × 10⁶ = 6.509 MPa

Jawapan

τ_max = 6.509 MPa

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_max = 125.3 MPa

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.

Jejari bulatan Mohr

τ_max = R = √(((160 − −60)/2)² + −60²) = 125.3 MPa

Jawapan

τ_max = 125.3 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: τ_θ = −11.34 MPa

Persamaan transformasi

τ_θ = −−10·0.866 + 40·−0.5 = −11.34 MPa

Jawapan

τ_θ = −11.34 MPa

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 6.403 mm

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·25²/4 = 490.9 mm²

σ = P/A = 110·1000/490.9 = 224.1 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for aluminium = 70 GPa = 70000 MPa.

ε = σ/E = 224.1/70000 = 0.003201 = 3201 µε

Pemanjangan

δ = ε·L = 0.003201·2000 mm = 6.403 mm

Jawapan

δ = 6.403 mm

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: δ = 0.9031 mm

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·30²/4 = 706.9 mm², A₂ = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ₁ = 35.37 MPa

σ₂ = 79.58 MPa

Tambah pemanjangan segmen

δ₁ = σ₁L₁/E₁ = 35.37·1000/70000 = 0.5053 mm

δ₂ = σ₂L₂/E₂ = 79.58·1000/200000 = 0.3979 mm

δ = δ₁ + δ₂ = 0.9031 mm

Jawapan

δ = 0.9031 mm

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 6.89 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·40⁴/64 = 125664 mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·3000 = 6000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·200000·125664/6000² = 6890 N = 6.89 kN

Jawapan

P_cr = 6.89 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: σ_cr = 19.28 MPa

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Jejari legaran dan kelangsingan

A = 490.9 mm²

r = √(I/A) = √(19175/490.9) = 6.25 mm

KL = 2·1000 = 2000 mm

KL/r = 2000/6.25 = 320

Tegasan kritikal

σ_cr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/320² = 19.28 MPa

Jawapan

σ_cr = 19.28 MPa

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.05031

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(200000·100) = 8944 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 450/8944 = 0.05031

Jawapan

ζ = 0.05031

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 3.011 Hz

Kekakuan setara

Hanya k₁ dan k₂ yang selari. Pasangan itu bersiri dengan k₃, jadi gabungkannya sebagai salingan.

k₁₂ = 25 + 60 = 85 kN/m

k_eq = 85·10/(85 + 10) = 8.947 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(8947/25) = 18.92 rad/s

f_n = 18.92/(2π) = 3.011 Hz

Jawapan

f_n = 3.011 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design