Reka Bentuk Mesin: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 12 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Gear & rangkaian gear

Gear bergigi bertaut: n₁·N₁ = n₂·N₂
Tork: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Kuasa: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan: nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Kilasan aci

Tegasan ricih: τ = T·r/J
Aci pejal: J = πd⁴/32
Aci berongga: J = π(D⁴ − d⁴)/32
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ)
Kuasa: P = T·ω = 2πnT/60

Kaedah

Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.

Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Pusat: C = (σ_x + σ_y)/2
Jejari: R = √(((σ_x − σ_y)/2)² + τ_xy²)
Tegasan utama: σ_1,2 = C ± R
Arah utama: tan 2θ_p = 2τ_xy/(σ_x − σ_y)
Satah condong: σ_θ = C + (σ_x − σ_y)/2·cos 2θ + τ_xy·sin 2θ

Kaedah

Kira pusat bulatan Mohr: C = (σx + σy)/2.
Kira jejari: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
Tegasan utama ialah C ± R dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R.
Sudut pada bulatan adalah dua kali ganda sudut pada unsur: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Tegasan & terikan paksi

Tegasan normal: σ = F/A
Terikan: ε = ΔL/L
Hukum Hooke: σ = E·ε
Pemanjangan: ΔL = FL/(EA)
Terikan terma: ε_T = α·ΔT

Lengkokan tiang

Beban Euler: P_cr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang berkesan: K = 1 pin–pin, 0.5 tetap–tetap, 0.7 tetap–pin, 2 tetap–bebas
Tegasan kritikal: σ_cr = P_cr/A
Kelangsingan: λ = KL/r, r = √(I/A)

Getaran mekanikal

Frekuensi tabii: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
Daripada pesongan statik: ω_n = √(g/δ_st)
Redaman genting: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Nisbah redaman: ζ = c/c_c
Frekuensi teredam: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Penyusutan logaritma: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Spring secara selari: k = k₁ + k₂
Spring secara bersiri: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Soalan latihan

1.Gear & rangkaian gearSederhana

Takal 80 mm pada 1440 rpm memacu takal 250 mm melalui tali sawat dengan gelinciran 1 %. Cari laju n₂ takal yang dipacu.

n₁ = 1440 rpmd₁ = 80 mmd₂ = 250 mms = 1 %

n₂ = rpm

2.Gear & rangkaian gearSukar

Dalam alur gear majmuk, gear A (12 gigi) pada aci masukan berputar pada 1440 rpm dan menggerakkan gear B (32 gigi). Gear C (48 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan menggerakkan gear D pada aci keluaran. Keluaran mesti berputar pada 518.4 rpm. Berapakah bilangan gigi N_D yang mesti dimiliki oleh gear D?

n_in = 1440 rpmA = 12B = 32C = 48n_out = 518.4 rpm

N_D =

3.Kilasan aciSederhana

Aci loyang berongga (diameter luar 40 mm, diameter dalam 30 mm, panjang 1 m) terikat pada satu hujung dan dipiuh oleh tork 200 N·m pada hujung yang satu lagi. Cari sudut kilasan φ dalam darjah.

T = 200 N·md_o = 40 mmd_i = 30 mmL = 1 mG = 39 GPa

φ = °

4.Kilasan aciSukar

Satu aci pejal mesti menghantar 5 kW pada 1800 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 40 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.

P = 5 kWN = 1800 rpmτ_allow = 40 MPa

d = mm

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSederhana

Satu titik mempunyai σₓ = −80 MPa, σᵧ = −80 MPa dan τₓᵧ = 30 MPa (tegangan positif). Unsur itu diputar 15° lawan arah jam. Cari tegasan normal σ_y′ pada muka unsur yang diputar yang berserenjang dengan paksi-y′ yang diputar.

σ_x = −80 MPaσ_y = −80 MPaτ_xy = 30 MPaθ = 15°

σ_y′ = MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasanSukar

Satu titik dalam plat nipis berada dalam tegasan satah: σₓ = 100 MPa, σᵧ = 100 MPa dan τₓᵧ = 10 MPa (σ_z = 0). Bahan itu mempunyai kekuatan alah 250 MPa. Cari faktor keselamatan n terhadap alah mengikut kriteria von Mises (tenaga herotan).

σ_x = 100 MPaσ_y = 100 MPaτ_xy = 10 MPaσ_Y = 250 MPa

n =

7.Tegasan & terikan paksiSederhana

Cari terikan paksi ε dalam bar loyang, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 100 kNd = 20 mmL = 0.5 mE = 100 GPa

ε = µε

8.Tegasan & terikan paksiSukar

Bar berperingkat itu dipasang tetap pada dinding dan dibebankan pada hujung bebasnya. Cari tegasan normal terbesar σ_max dalam bar itu.

P = 85 kNsegmen 1: Ø40 mm, 2 m, aluminium (E = 70 GPa)segmen 2: Ø12 mm, 1.5 m, aluminium (E = 70 GPa)

σ_max = MPa

9.Lengkokan tiangSederhana

Satu tiang sepanjang L diperbuat daripada aluminium dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas bebas. Dengan formula Euler, cari beban lengkokan kritikal P_crnya.

L = 6 mE = 70 GPa (aluminium)d = 80 mm

P_cr = kN

10.Lengkokan tiangSukar

Satu tiang bulat pejal sepanjang L diperbuat daripada keluli dan dengan pangkal tetap dan bahagian atas berpin. Ia mesti menanggung 80 kN dengan faktor keselamatan 2 terhadap lengkokan. Cari diameter terkecil d.

P = 80 kNn = 2L = 1 mE = 200 GPa (keluli)

d = mm

11.Getaran mekanikalSederhana

Jisim 150 kg disokong oleh spring berkekakuan 25 kN/m dan peredam likat dengan pekali redaman 770 N·s/m. Cari nisbah redaman ζ.

m = 150 kgk = 25 kN/mc = 770 N·s/m

ζ =

12.Getaran mekanikalSukar

Jisim 20 kg tergantung pada dua spring bersebelahan (selari), dengan kekakuan k₁ = 15 kN/m dan k₂ = 100 kN/m. Jisim kekal mendatar. Abaikan redaman dan jisim spring. Cari frekuensi tabii f_n bagi getaran menegak dalam Hz.

m = 20 kgk₁ = 15 kN/mk₂ = 100 kN/m

f_n = Hz

3Larutan

1.Gear & rangkaian gear

Jawapan: n₂ = 456.2 rpm

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = e^μθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju tanpa gelinciran

1440·80/250 = 460.8 rpm

Dengan gelinciran

n₂ = 460.8·0.99 = 456.2 rpm

Jawapan

n₂ = 456.2 rpm

2.Gear & rangkaian gear

Jawapan: N_D = 50

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Laju aci perantaraan

n_B = n_C = 1440·12/32 = 540 rpm

Gigi pada gear D

N_D = C·n_C/n_out = 48·540/518.4 = 50

Jawapan

N_D = 50

3.Kilasan aci

Jawapan: φ = 1.71 °

Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τ_max = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.

Momen luas kutub kedua

J = π(40⁴ − 30⁴)/32 = 171806 mm⁴

Sudut piuhan

T = 200 N·m = 200000 N·mm

L = 1 m = 1000 mm

G = 39 GPa = 39000 MPa

φ = TL/(GJ) = 200000·1000/(39000·171806) = 0.02985 rad

φ = 0.02985·180/π = 1.71°

Jawapan

φ = 1.71°

4.Kilasan aci

Jawapan: d = 15 mm

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s

T = P/ω = 5000/188.5 = 26.53 N·m

Diameter daripada tegasan dibenarkan

d = ∛(16T/(π·τ_allow)) = ∛(16·26526/(π·40)) = 15 mm

Jawapan

d = 15 mm

Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.

5.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: σ_y′ = −95 MPa

Persamaan transformasi bagi muka y′

σ_y′ = −80 − 0·0.866 − 30·0.5 = −95 MPa

Semakan

Hasil tambah tegasan normal tidak berubah dengan putaran.

σ_x′ = −65 MPa, σ_x′ + σ_y′ = −160 = σ_x + σ_y

Jawapan

σ_y′ = −95 MPa

6.Bulatan Mohr & transformasi tegasan

Jawapan: n = 2.463

Transformasi tegasan satah: pada satah yang diputar sebanyak θ, σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Bulatan Mohr menunjukkan semua satah sekali gus: pusatnya pada C = (σₓ + σᵧ)/2 dan jejarinya R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²). Tegasan utama ialah C ± R, dan tegasan ricih dalam satah terbesar ialah R. Kriteria alah: von Mises meramalkan alah apabila σ_vM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) mencapai σ_Y; Tresca apabila tegasan ricih maksimum mutlak mencapai σ_Y/2.

Tegasan utama

C = 100 MPa, R = 10 MPa

σ₁ = 110 MPa, σ₂ = 90 MPa, σ₃ = 0

Von Mises

σ_vM = √(110² − 110·90 + 90²) = 101.5 MPa

n = 250/101.5 = 2.463

Jawapan

n = 2.463

n > 1 bermaksud titik itu tidak alah; Tresca sedikit lebih konservatif daripada von Mises.

7.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: ε = 3183 µε

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·20²/4 = 314.2 mm²

σ = P/A = 100·1000/314.2 = 318.3 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for loyang = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 318.3/100000 = 0.003183 = 3183 µε

Jawapan

ε = 3183 µε

8.Tegasan & terikan paksi

Jawapan: σ_max = 751.6 MPa

Anggota dibebankan secara paksi: setiap segmen prismatik mematuhi δ = PL/(AE). Bagi anggota secara bersiri, pemanjangan ditambah.

Daya yang sama dalam kedua-dua segmen

Hujung bebas membawa P, jadi setiap keratan bar membawa daya paksi P yang sama. Hanya luas dan bahan yang berubah.

A₁ = π·40²/4 = 1257 mm², A₂ = π·12²/4 = 113.1 mm²

σ₁ = 67.64 MPa

σ₂ = 751.6 MPa

Tegasan terbesar

Segmen yang lebih nipis mempunyai luas yang lebih kecil, jadi ia menanggung tegasan yang lebih besar.

σ_max = 751.6 MPa

Jawapan

σ_max = 751.6 MPa

9.Lengkokan tiang

Jawapan: P_cr = 9.646 kN

Lengkokan Euler: tiang langsing menjadi tidak stabil pada P_cr = π²EI/(KL)², dengan KL ialah panjang berkesan: K = 1 bagi pin–pin, 2 bagi tetap–bebas, 0.7 bagi tetap–pin dan 0.5 bagi tetap–tetap. Ia melengkok pada paksi yang mempunyai I terkecil. Formula ini sah bagi tiang langsing, yang tegasan kritikalnya kekal di bawah tegasan alah.

Momen luas kedua terkecil

Keratan bulat mempunyai I yang sama pada setiap paksi.

I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2.011 × 10⁶ mm⁴

Panjang berkesan

KL = 2·6000 = 12000 mm

Beban kritikal

P_cr = π²EI/(KL)² = π²·70000·2.011 × 10⁶/12000² = 9646 N = 9.646 kN

Jawapan

P_cr = 9.646 kN

10.Lengkokan tiang

Jawapan: d = 29.99 mm

Beban kritikal yang diperlukan

P_cr = n·P = 2·80000 = 160000 N

KL = 0.7·1000 = 700 mm

Selesaikan untuk diameter

d = (64·n·P·(KL)²/(π³E))^(1/4) = (64·160000·700²/(π³·200000))^(1/4) = 29.99 mm

Jawapan

d = 29.99 mm

Semak: kelangsingan KL/r ialah 93.36, jadi tiang itu langsing dan Euler terpakai.

11.Getaran mekanikal

Jawapan: ζ = 0.1988

Getaran bebas sistem jisim–spring: frekuensi tabii tanpa redaman ialah ω_n = √(k/m) dalam rad/s, dan f_n = ω_n/(2π) dalam Hz. Peredam likat c memberikan nisbah redaman ζ = c/c_c, dengan redaman genting c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Sistem kurang teredam (ζ < 1) berayun pada ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Spring secara selari ditambah, k = k₁ + k₂; spring secara bersiri ditambah sebagai salingan, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Redaman genting

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(25000·150) = 3873 N·s/m

Nisbah redaman

ζ = c/c_c = 770/3873 = 0.1988

Jawapan

ζ = 0.1988

ζ < 1, jadi sistem kurang teredam dan berayun semasa susut.

12.Getaran mekanikal

Jawapan: f_n = 12.07 Hz

Kekakuan setara

Spring bersebelahan berkongsi pesongan dan menambah dayanya, jadi kekakuannya hanya ditambah: k = k₁ + k₂.

k_eq = 15 + 100 = 115 kN/m

Frekuensi tabii

ω_n = √(115000/20) = 75.83 rad/s

f_n = 75.83/(2π) = 12.07 Hz

Jawapan

f_n = 12.07 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/machine-design